吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三第一次调研测试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

2．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

3．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

8．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

9．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

10．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

11．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.

14．在中，内角所对的边分别为，

若，的面积为，

则_______，_______．

15．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

16．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。

（Ⅰ）求证：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．

18．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

19．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

20．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

21．（12分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

22．（10分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.

根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，.

在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D．

2、A

【解析】

根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.

【详解】

当为奇数时，，

则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，

当为偶数时，，

则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的