4.4.1 平行线的判定方法1 课件（共33张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

4.4平行线的判定;平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补.;在练习本上画两条平行线AB、CD，

再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）.

任选一对同位角，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？

由此你能得到什么结论？;如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？;;由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难.

下面我们来寻求平行线的判定的其他方法.;如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°.将可绕点A旋转的直木条b先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？;当∠α=60°＜∠β时，;当∠α=∠β=120°时，a与b平行.

由此可猜测出什么结论？

若同位角相等，则两直线平行.

;下面来说明这个猜测是真的.

如图，直线AB，CD被直线EF所截，

交点分别为M，N，∠α=∠β.

根据平行线的基本事实可知，

过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ//AB.

于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.;根据平行线的性质1得，∠ENQ=∠α.

由于∠α=∠β，

因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，

于是直线PQ与直线CD重合，

因此CD//AB.

;由此可得平行线的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行.

通常简单说成：

同位角相等，两直线平行.;任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.;;;（3）将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：;∵∠1=∠2(已知)

∴l1∥l2

（同位角相等，两直线平行）;下图中若∠1=55°，∠2=55°，

直线AB、CD平行吗？为什么?

;变式1：如图,∠1=55o，∠2=125o，

直线AB与CD平行吗？为什么?

;变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55o，

请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.

;例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，

∠1+∠2=180°，那么AB//CD吗？

解因为∠1+∠2=180°，

而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，

所以∠2=∠3.

所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.;例2如图，直线a，b被直线c，d所截，

∠1=∠2，那么∠4=∠5吗？

解因为∠1=∠2（已知），

∠2=∠3（对顶角相等），

所以∠1=∠3（等量代换）.

所以a//b（同位角相等，两直线平行）.

因此∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）.;如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？

;解：AD∥BC.

理由如下：因为AB∥DC(已知)，

所以∠A＋∠D＝180°

(两直线平行，同旁内角互补)．

因为∠D＝125°(已知)，;所以∠A＝180°－∠D

＝180°－125°

＝55°.

因为∠CBE＝55°(已知)，

所以∠A＝∠CBE，

所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．;1如图，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b.直线a，b平行吗？为什么？

解：平行.

同位角相等，两直线平行.

;2请在下面的括号内填写理由：

如图，已知三条直线a，b，c，

因为a//b，b//c，

所以∠1=∠2，∠2=∠3，

因此∠1=∠3.

从而a//c（）.;1.从∠5=∠，可以推出AB∥CD，

理由是.

;2.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.

;由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：

1.判断两个同位角是否相等.

2.若相等判断截线和被截直线.

3.得出两条被截直线平行.