5.1.2 轴对称 课件（共41张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

5.1轴对称;轴对称图形;观察下面图形的特点？;如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：;（1）两个“14”有什么关系？

（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？

点F和F′呢？;（3）线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？;在图中，△ABC和△ABC关于直线l对称，

点P的对应点是点P，线段PP交直线l于点D.

线段PP与对称轴l之间有什么关系？

线段PP被对称轴l垂直平分.;因为△ABC和△ABC关于直线l对称，

所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△ABC连同直线l.

在这个轴对称下，点P的对应点是点P，点D的对应点是点D自身.;于是线段PD与线段PD重合，∠1与∠2重合，

从而PD=PD，∠1=∠2=90°.

因此l⊥PP，且l平分PP，

即直线l垂直平分线段PP.;由此得到轴对称的基本性质：

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P的连线PP被这条直线垂直平分.

反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.

;特别地，若点P与点P关于一条直线对称，

则线段PP被这条直线垂直平分.

反过来，若线段PP被一条直线垂直平分，

则点P与点P关于这条直线对称.;在图中，将△ABC沿直线l折叠，

在这个轴对称下，

点A的对应点是点A，点B的对应点是点B，点C的对应点是点C.

通过比较可以发现：

AB=AB，BC=BC，∠ABC=∠ABC.;;右图是一个轴对称图形：

（1）找出它的对称轴.

（2）连接点A与点A1的线段与对称轴

有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？;（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？

线段BC与B1C1呢？

（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？

;例1如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P，使它与点P关于直线l对称.

解可以按以下步骤来画：

（1）过点P作PQ⊥l，交l于点O；

（2）在射线OQ上截取OP=OP，

则点P即为点P关于直线l的对称点.;如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.;（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O.;（2）在垂线上截OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点.

（3）用同样的方法作出点B关于直线l的对称点B.

;（4）连接AB.则线段AB即为所求作的图形.

;;例2如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形.;分析要画△ABC关于直线l的对称图形，

只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对称点A，B，C，

连接这些对称点即可.;解（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点；

（2）类似地，分别画出点B，C关于

直线l的对称点B，C；

（3）连接AB，BC，CA，

所得到的△ABC即为△ABC关于直线l的对称图形.;画好△ABC后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？;作轴对称图形的方法;先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.;1已知直线AB和直线l相交于点O，

画出直线AB关于直线l的对称图形.

;2如图，△ABC与△ABC关于直线MN成轴对称.

指出它们的对应顶点，

并分别找出三对相等的边和相等的角.

;解：对应顶点：A与A，B与B，C与C.

相等的边：AB=AB，BC=BC，AC=AC.

相等的角：∠A=∠A，∠B=∠B，

∠C=∠C.

;1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

;;m;;4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).

;5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，在下面所给的格纸中一一画出（所给的格纸未必全用）．

;;轴对称的性质