上海市华东师大二附中2023-2024学年高考数学五模试卷含解析.docVIP

上海市华东师大二附中2023-2024学年高考数学五模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

3．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

6．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

7．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是奇函数 D．是奇函数

8．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

9．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

11．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

12．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

14．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.

15．已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．

16．设满足约束条件，则的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数

（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；

（2）若函数，则当，时，求证：

①；

②.

19．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

20．（12分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆的方程；

（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

21．（12分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠