指数函数图像和性质第一节.ppt

课题：指数函数及其性质(1)引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式2^x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：指数函数的定义：函数在底数是一个大于0且不等于1的常量.和叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。中指数x是自变量，我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x0时，=0；无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。??01a探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如练习2：下列函数是否是指数函数：添加标题答案：（1），（2），（4）是指数函数。添加标题练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，函数图象特征1xyo123-1-2-3XOYY=1函数图象特征XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称应用示例：添加标题例1、求下列函数的定义域：添加标题解：添加标题添加标题添加标题添加标题(2013·厦门高一检测)已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A.［9,81］B.［3,9］C.［1,9］D.［1，＋∞)求函数的定义域和值域.【解析】1.选C.因为函数f(x)=3x－b的图象经过点(2,1)，所以32－b=1，所以2－b=0，b=2,所以f(x)=3x－2.由2≤x≤4得0≤x-2≤2，因为函数y=3x在区间［0,2］上是增函数.所以30≤3x－2≤32,即1≤3x－2≤9，所以函数f(x)的值域是［1,9］.12.由x－1≠0得x≠1,所以函数的定义域是{x|x≠1}.令则t∈{t|t≠0}.2根据指数函数y=2t的图象可知y=2t∈{y|y＞0且y≠1}，所以函数的值域是{y|y＞0且y≠1}.