2024-2025人教七上数学03数轴【教案】.doc

数轴

一、教学目标

1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.

2.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法；会利用数轴解决有关问题.

3.通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.

4.素养目标：数学建模、直观想象.

二、教学重点、难点

重点：1.数轴的概念；2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数.

难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念.

三、教学过程

创设情境

你会读温度计吗？

比2℃低9℃的温度是____℃，比－5℃高11℃的温度是____℃.

温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？

问题在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.

思考怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？

在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.

此时，3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置你能说说图中其他数的实际意义吗？

思考图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和(图1)有什么共同点？

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：

(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；(0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”.)

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，….

数轴的定义

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.

数轴定义的三层含义

第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；

第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.

有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数.

(1)写出上面数轴上点A，B，C所表示的数.A:_____，B:_____，C:_____.

(2)在上面数轴上分别找出表示，－3，0，的点.

归纳

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.

用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题.

例2画出数轴，并在数轴上表示下列各数：

3，－4，4，0.5，0，，－1.

解：如图所示：

练习

1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.

解：点A表示0，点B表示－2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示－3.

2.画出数轴并表示下列有理数：

－5，3.5，，，，5，.

解：

3.在数轴上，表示－2与4的点之间(包括这两个点)有___个点表示的数是整数，它们表示的数分别是____________________，其中负数有___个.

4.数轴上，点A表示的数是－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到这点B，则点B表示的数是多少？

解：如图所示，点B表示的数是1或－7.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，