8.2 单项式乘多项式（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（苏科版2024）.pptx

8.2单项式乘多项式

学习目标1.理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算；2.经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.

知识回顾如何进行单项式乘单项式的运算？

知识回顾单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘单项式的运算法则：

问题情境如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来.

问题情境如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________.a＋bcc(a＋b)

问题情境如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.ca＋cb两个代数式之间有何关系？c(a＋b)＝ca＋cb.

讨论与交流c(a＋b)＝ca＋cb你能从运算的角度说明这个等式成立吗？c(a＋b)cbca＋由乘法分配律可以得到

尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.(1)a·(5a＋3b)；(2)(x－2y)·2x.＝a·5a＋a·3b（乘法分配律）解：(1)a·(5a＋3b)＝5a2＋3ab；（单项式乘单项式的运算法则）

尝试与交流请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.(1)a·(5a＋3b)；(2)(x－2y)·2x.＝x·2x－2y·2x（乘法分配律）解：(2)(x－2y)·2x＝2x2－4xy.（单项式乘单项式的运算法则）

归纳与总结单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：

例题讲解?解：(1)(－3x2)·(4x－3)＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3)例1计算：单项式乘多项式的每一项＝－12x3＋9x2.注意符号！再把所得的积相加.

例题讲解???例1计算：?

归纳与总结1.利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；2.将单项式与单项式相乘的结果相加.单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？注意：①不可漏乘项；②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏；③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.

新知巩固(1)(b＋c－13)·a；解：(1)(b＋c－13)·a＝b·a＋c·a＋(－13)·a1.计算：＝ab＋ac－13a；

新知巩固1.计算：(2)－2xy·(3y－2x－1)；(2)－2xy·(3y－2x－1)＝－2xy·3y＋(－2xy)·(－2x)＋(－2xy)·(－1)＝－6xy2＋4x2y＋2xy；

新知巩固1.计算：????

新知巩固1.计算：????

新知巩固2.填空：(1)()·(3x－4)＝3x2－4x；(2)x2·()＝x3＋2x2；(3)()·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2；(4)ab(a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab.xx＋2－2ab2a

例题讲解???例2计算：?先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.

例题讲解???例2计算：单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并.

例题讲解例3如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.解：长方形地块的长为(3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为答：这块地的面积为20a2＋4ab.4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝4a·(5a＋b)＝4a·5a＋4a·b＝20a2＋4ab.

例题讲解例3如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.还有其他算法吗？①4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b)②4a(3a＋2b)＋4a(2a－b)

新知巩固1.计算：(1)(x2－2y)·(xy2)3；解：(1)原式＝(x2－2y)·x3y6＝x5y6－2x3y7；(2)x(y－4)＋y(3－x)；(2)原式＝xy－4x＋3y－xy＝－4x＋3y；

新知巩固1.计算：(3)a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)；(3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2