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2024届江西省吉水中学高三第二次联考数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

2．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

4．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

6．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

7．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

8．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

9．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

11．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

14．设，则______.

15．若向量与向量垂直，则______.

16．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．

【详解】

解：复数z＝a+bi，a、b∈R；

∵2z，

∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，

即，

解得a＝3，b＝4，

∴z＝3+4i，

∴|z|．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．

2、D

【解析】

将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.

【详解】

由图知与有个公共点即可，

即，当设切点，

则，

.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.

3、B

【解析】

根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论．

【详解】