2023-2024学年天津市四校高一上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市四校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

一、选择题（共9小题，每小题5分，共计45分、每小题有且仅有一项符合题目要求.）

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，所以，

又，所以.

故选：B.

2.“，”是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，，则，充分性成立；

若，则或，，必要性不成立，

所以“，”是的充分不必要条件.

故选：A.

3.命题“所有六边形得内角和都是”的否定为（）

A.存在一个六边形，它的内角和是

B.存在一个六边形，它的内角和不是

C.所有不是六边形的多边内角和都不是

D.所有六边形的内角和都不是

【答案】B

【解析】“所有六边形得内角和都是”的否定为

“存在一个六边形，它的内角和不是”.

故选：B.

4.近年来，人们对健康环境、生态环境的关注越来越高，因此，低碳环保、城市可持续发展已经成为各方关注的热点话题.某市对居民计费方法如下表：若某户居民本月缴纳的电费为150元，则此户居民本月的用电量为（）

生活用电实行分段计

电价

0~200度用电量

0.3元/度

201~400度用电量

0.6元/度

401度以上用电量

0.9元/度

A.250度 B.350度 C.450度 D.500度

【答案】B

【解析】由题意，设某户居民用电量为度，本月缴纳的电费为，

可得，

当某户居民本月缴纳的电费为150元时，可得，

解得，即居民本月的用电量为度.

故选：B.

5.设，，，则，，的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】易知，由于单调递增，所以，

而，所以，综上.

故选：A.

6.已知函数是定义城为的奇函数，当时，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为函数是定义城为奇函数，

.

故选：D.

7.若将函数的图象向左平移个单位，得到函数图象解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：．

故选：C．

8.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

，即

，，

当时，有最小值，.

故选：A.

9.音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说：“任何声乐都是形如‘’的各项之和”，其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示，则下列结论中正确的个数是（）

①是周期为的周期函数；

②是函数的一个单调递增区间；

③若，，则的最小值为；

④的对称中心为，.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【答案】C

【解析】因为，所以周期不是，①错误；

，

，所以不是fx的单调递增区间，②错误；

，

因为设，

所以，所以，

所以的最小值为，③正确；

，④正确.

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分.）

10.函数（且）无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为________.

【答案】

【解析】由函数（且），

令，解得，则，所以函数恒经过定点.

11.______.

【答案】

【解析】原式.

12.，则________.

【答案】

【解析】因为，所以.

13.若实数，，且满足，则的最小值为______.

【答案】

【解析】因为，所以，

又实数，，所以，

所以

，

当且仅当，即时，等号成立.

14.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为________.

【答案】

【解析】因为扇形的院校为，

又因为，，

所以，该扇环形砖雕的面积为.

15.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围________.

【答案】

【解析】若函数有三个零点，

则y=fx与的图象有3个交点，

，

当时，，

当时，，

与轴的交点为0，2，的大致图象如下，

要使y=fx与的图象有3个交点，

则，解得，或.

三、解答题（本题共5小题，共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分.）

16.已知集合，函数的定义域为.

（1）若集合，求集合；

（2）在(1)