第8章：函数的应用 重点题型复习（原卷版）.docx

第8章：函数的应用重点题型复习

题型一求具体函数的零点

【例1】函数的零点是（）

A．1，-4B．4，-1C．1，3D．不存在

【变式1-1】函数的零点是（）

A．B．C．D．9

【变式1-2】函数的零点是________，定义域是___．

【变式1-3】（多选）已知函数是奇函数，且满足，当时，，则函数在上的零点为（）

A．0B．C．D．

【变式1-4】若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点是______.

题型二函数零点个数的判断

【例2】函数的零点个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【变式2-1】若定义在R上的偶函数满足，且时，，则方程的零点个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．6个

【变式2-2】高斯函数也称取整函数，记作，其中是指不超过的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域.若函数，则函数的零点个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【变式2-3】函数的零点个数为___________.

【变式2-4】已知函数和函数（其中）.

（1）求的值.

（2）用表示中的最大值，设函数，讨论函数零点的个数.

题型三函数零点所在区间的判断

【例3】函数的零点所在的一个区间是（）

A．B．C．D．

【变式3-1】函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

【变式3-2】在下列区间中，方程的解所在的区间是（）

A．B．C．D．

【变式3-3】函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．

【变式3-4】已知函数，若方程的实根在区间上，则k的所有可能值是______．

题型四已知零点个数求参数范围

【例4】设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【变式4-1】已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【变式4-2】已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为__________．

【变式4-3】已知函数.若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围___________.

【变式4-4】已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

题型五用二分法求方程的近似解

【例5】关于用二分法求方程的近似解，下列说法正确的是（）

A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在内的所有根

B．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的重根

C．用二分法求方程的近似解有可能得出在内没有根

D．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的精确解

【变式5-1】下列函数图像与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（）

A．B．C．D．

【变式5-2】（多选）下列函数中，有零点但不能用二分法求零点的近似值的是（）

A．B．C．D．

【变式5-3】若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）

A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5

【变式5-4】在用“二分法”求函数零点近似值时,若第一次所取区间为,则第二次所取区间可能是（）

A．B．C．D．

题型六函数模型的实际应用

【例6】全国新型冠状病毒的感染人数突．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．

新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）（参考数据：

A．38B．40C．45D．47

【变式6-1】2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）

（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的