《画法几何学》第2章点的投影.pptx

1第2章点的投影2.1点在一个投影面上的投影2.2点在两投影面体系中的投影2.3点在三投影面体系中的投影2.4点的三面投影与直角坐标的关系2.5特殊位置的点2.6两点的相对位置及重影点

Pb?●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。2.1点在一个投影面上的投影a?●

物体的单面投影图影投方向结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状

2.2点在两投影面体系中的投影投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴ox轴V面与H面的交线（简称x轴）HVOX两个投影面互相垂直1.两投影面体系的建立

2.空间点A在两个投影面上的投影a点A的水平投影a?点A的正面投影●●●XOVHAaa?xa注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

VH●●●XOVHAaa??4.点的投影规律:（1）a?a⊥OX轴（2）aaxa?axxa=Aa?（A到V面的距离）=Aa（A到H面的距离）a??a●●aX3.投影面展开省略不画绕X轴下旋转90o不动

5.其他分角内点的投影HXVOOX分角ⅠⅡⅢⅣ点的正面投影OX的上方OX的上方OX的下方OX的下方点的水平投影OX的下方OX的上方OX的上方OX的下方注意：位于各分角内点的两面投影其连线总是垂直OX轴，且投影点到OX轴之间的距离分别反映空间点到对应投影面的距离。

HWV2.3点在三投影面体系中的投影1.三面投影体系的建立正面投影面--V面水平投影面--H面侧面投影面--W面2.投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y三面投影体系将空间分为八个分角。

3.空间点A在三面投影体系中的投影a点A的水平投影a点A的正面投影a?点A的侧面投影●●●●XZOVHWAaa?a?xaazayY如：空间点A

HWV●●●●XYZOVHWAaa?a?xaazay绕Z轴向右旋转90o绕X轴向下旋转90o不动4.投影面展开aa●x●●azZaa?yayaXYHYWO?省略不画

●●●●XYZOVHWAaa?a??5.点的投影规律:（1）a?a⊥OX轴（2）aax=a?ax=xaazay●●YWZaza?XYHayWOaaxayHa?●a?a?⊥OZ轴=y=Aa?（A到V面的距离）a?az=x=Aa?（A到W面的距离）a?ay=z=Aa（A到H面的距离）a?azaay=

例：已知点A的两个投影a,a?,求第三●a?●●a?aaxaz解法一:通过作45°线使a?az=aax解法二:用圆规直接量取a?az=aaxZOXYWYHYHYW投影a。aza?●●●a?aaxZOXYHYW

2.4点的三面投影与直角坐标的关系Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyzxyzy

例：求点A(40,20,30)的三面投影XOaxazZYHYWayHay知点A:X坐标=40毫米；Y坐标=20毫米；Z坐标=30毫米。a″a′a

空间点的重建法(a)坐标法(b)逆投影线法已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……

2.5特殊位置的点OXb?bc?cC=c?ca?ba?aXOVHA=aB=b?

2.6两点的相对位置及重影点两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上A点在B点之前、之右、之上。b?aa?a?b?b●●●●●●XYHYWZo1.两点的相对位置

O比较A、B两点的相对坐标△x△xz△z△y△△yA点在B点之右A点在B点之后A点在B点之上

()acc?2.重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●a?a?c?被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点ZXYWOYH●●

()abA、B为水平投影面的重影点●●●XYZOVHWAaa?a??xaazay●●●b?Bb??(b)●b?●●●a?a?b?ZXYWOYH●●

d?(c?)cdCDa(b)a?b?ABa?b?a(b)d?(c?)cdA、B为水平投影面的重影点C、D为正面投影面的重影点

[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a

[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a?a?a985

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