2023-2024学年云南省玉溪市高二上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省玉溪市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意有.

故选：B．

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：，

所以.

故选：C．

3.已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得.故选：B．

4.在中，，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】由余弦定理知，，解得，

故选:D．

5.已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，所以.

故选:C．

6.“”是“a，b，c成等比数列”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若a，b，c成等比数列，则，故不必要；

若，令，满足，但此时a，b，c不构成等比数列，故不充分；

故选：D．

7.已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】不妨设椭圆方程，

由题意得：，

两式作差得：，整理得：，

因为AB的中点为，，

所以，

所以，所以，

又因为，所以.

故选：A．

8.已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（）

A.2 B.0 C.1 D.4

【答案】A

【解析】，所以，

因为函数单调递增，所以，即.

故选：A．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为是定义域为的奇函数，

所以，则B一定成立；

令，则，解得，则D一定成立；

例如，则为奇函数，符合题意，

但，可知，即A不一定成立；

且，即C不一定成立；

故选：BD．

10.已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（）

A B.

C. D.

【答案】AD

【解析】因为抛物线，即，

所以，准线方程为，故A正确；

设，则，由题意得，且，

故，则（舍）或，

所以，故D正确；

故选：AD．

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.若，则的最小正周期为

B.若，则的最小正周期为

C.若在上单调递增，则

D.若在上单调递增，则

【答案】AC

【解析】对AB，的最小正周期为，故A正确，B错误；

对CD，当时，，则，解得，故C正确，D错误.

故选：AC．

12.在正方体中，E，F分别是线段BC，中点，则（）

A.

B.

C.异面直线，EF所成角的正切值为

D.异面直线，EF所成角的正切值为

【答案】ABC

【解析】如图所示，F是线段的中点，连接交于F，F是线段的中点，故，故A正确；

又，故，故B正确；

由正方体的性质知，则异面直线，EF所成角即为直线，EF所成角，

故是异面直线EF与所成角，故，故C正确：

由正方体的性质知，则异面直线，EF所成角即为直线BC，EF所成角，

故是异面直线EF与所成角，故，故D错误，

故选：ABC．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知直线l的方程为，则该直线倾斜角的正切值为_________．

【答案】2

【解析】根据直线的一般式方程可知直线斜率为2，

所以直线倾斜角的正切值为2.

故答案为：2.

14.已知向量，则_________．

【答案】0

【解析】因为向量，

所以，所以.

故答案为：0

15.设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，令平面向量，，则事件“”发生的概率为_________．

【答案】

【解析】由题意可知，、，故所有可能的情况共种．

因为平面向量，，且，则，

则满足条件的有、，共种，

所以事件“”发生的概率为．