高中数学(人教B版)必修一同步讲义1.1.1集合及其表示方法(7知识点+7题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

1.1.1集合及其表示方法

课程标准

学习目标

1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；

2.掌握几个常用的数集的符号表示；

3.掌握用列举法和描述法表示集合；

4.能够用区间表示集合。

1.集合的含义及其描述法的理解；

2.用区间表示集合的应用；

3.对给出的集合进行化简运算后用区间表示；

4.在理解集合表示方法的过程中，列举法的理解，以及区间可以用数轴形象地表示，提高学生分析问题和解决问题的能力；

5.通过观察身边的实例，发现集合含义，体验其现实意义。

知识点01元素与集合的概念

1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．

2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．

3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.

【即学即练1】判断下列每组对象，能组成一个集合的是（）

A．某校高一年级成绩优秀的学生

B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点

C．不小于3的自然数

D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者

知识点02元素与集合的关系

1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

【即学即练2】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（）

A．4B．2C．3D．5

【即学即练3】用符号“∈”或“?”填空：

1____N，－3____N，0.3___Q，2___N，

1__Z，－3___Q，0___Z，2___R，

0___N*，π___R，227___Q，cos

知识点03集合元素的特点

1.确定性：集合的元素必须是确定的。

2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。

3.无序性：集合中的元素可以任意排列。

【即学即练4】若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()

A．梯形 B．平行四边形

C．菱形 D．矩形

【即学即练5】数集中的x不能取的数值的集合是（）

A．B．C．D．

知识点04集合相等

【即学即练6】集合相等：给定两个集合A和B如果组成它们的元素完全相同就称这两个集合相等，记作A=B。

下列集合中，不同于另外三个集合的是（????）

A． B．

C． D．

知识点05集合的分类

1.有限集：含有有限个元素的集合。

2.无限集：含有无限个元素的集合。

【即学即练7】判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．

(1)北京各区县的名称；

(2)尾数是5的自然数；

(3)我们班身高大于1.7m的同学．

知识点06常见的数集及表示符号

数集

非负整数集(自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*或N＋

Z

Q

R

【即学即练8】已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正确的个数为______.

知识点07集合的表示方法

1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

注：用描述法表示集合

（1）首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．

一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．

（2）若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．

（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．

3.区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成的集合．为了方便起见，我们引入区间的概念．

=1\*GB3①一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：这里的实数叫做区间的端点.

在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.

定义

名称

符号

数轴表示

闭区间

开区间

半开半闭区间

半开半闭区间

=2\*GB3②实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

=3\*GB3③特殊区间的表示

定义

符号

数轴表示

≥

≤

【即学即练9】用列举法表示下列集合：

(1)不大于10的非负偶数组成的集合；

(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；

(3)直线y2x＋1与y轴的交点所组成的集合；

(4)由所有正整数构成的集合．

【即