2025年高考数学二轮复习提升版学案 第1讲　立体几何中的证明问题.pptxVIP

专题三;基础回归;1．下列说法正确的是 ()

A．过三个点有且只有一个平面

B．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线不一定共面

C．四边形为平面图形

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线;2．(人A必二P139练习3改编)下列说法正确的是 ()

A．如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B．如果直线a与平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C．如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b

D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α;3．(多选)设α，β是两个不重合的平面，l是一条直线，则下列说法不正确的是 ()

A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β

C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β;4．(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1内的动点，且A1F∥平面AD1E，则下列说法正确的是 ()

A．A1F可能与B1E相交

B．A1F与D1E不可能平行

C．A1F与BE是异面直线

D．三棱锥F－AC1D1的体积为定值;;;5．(人A必二P138练习2改编)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是正方形AA1D1D的中心，Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为______．;举题固法;目标;(2024·湖北八市3月联考节选)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，点M在PD上，N为BC的中点，且PB∥平面MAC．求证：CM∥平面PAN．

;;平行问题的关键是线线平行，思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．

;目标;;(2024·唐山一模节选)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，底面ABC为等边三角形．

(2)若A1C⊥A1B，A1A＝AB＝2，证明：平面A1BC⊥平面ABC．

;(2024·深圳一调节选)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD⊥平面PAD，点M在DP上，且DM＝2MP，AD＝AP，∠PAD＝120°，求证：BD⊥平面ACM．

;;当题干中的条件有长度、有角度的时候，要注意用平面几何知识证明垂直关系；当题干中有面面垂直时，一定要用到性质定理，看看两个平面内是否有现成的直线与交线??直，如果实在没有，就需要作一条垂直于交线的辅助线．

;目标;3;;;;;;新视角;若△ABC所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1，BB1，CC1相交于一点O．

(2)求证：如果AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别相交，那么交点在同一直线上(如图)．;;(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．

(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线(如某两个平面的交线)上．

(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．;1．(2024·金华义乌三模)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则 ()

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l;2．(2024·南通一调)从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能 ()

A．每个面都是等边三角形

B．每个面都是直角三角形

C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形

D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形;(1)证明：CF⊥PE；;;(2)若PE＝1，求直线CF与平面PBD所成角的正弦值．;;;配套热练;A组固法热练

1．(2024·杭州二模)已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是 ()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n?α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α;2．(2024·岳阳三模)下列说法正确的是 ()

A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

B．若直线a不平行于平面α且a?α，则平面α内不存在与a平行的直线

C．已知直线a，b，平面α，β，且a?α，b?β，α∥β，则直线a，b平行

D．已知两条相交直线a，b，且a∥平面α，则b与α相交