2024-2025人教七上数学21代数式【教案】.doc

代数式

一、教学目标

1.掌握代数式的概念；掌握代数式的书写要求，正确写出代数式；理解并掌握代数式表示的实际意义.

2.通过自主探究、小组合作、互相交流等数学活动，感受文字语言和符号的相互转换.

3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验教学活动充满着探索与创造.

4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

二、教学重点、难点

重点：理解字母表示数的意义，掌握代数式的概念.

难点：代数式书写规范要求.

三、教学过程

创设情境

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；

4只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；…

a只青蛙张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水.

在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：

(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？

(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？

(3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

分析：以上问题包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为：

工作量＝工作效率×工作时间

解：(1)该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是：5×10＝50

60s能识别的范围(单位：m2)是：5×60＝300

ts能识别的范围(单位：m2)是：5×t＝5t

观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.

(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要的是时间是s.

(3)机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数

＝机器人的采摘效率×工作时间－工人的采摘效率×工作时间

＝×3600×m－×3600＝

(1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度；

(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

解：(1)平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是km.

(2)由正方形的周长及面积公式，可得l＝4a，S＝a2.

若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.字母与字母相乘、相同字母写成幂的形式，例如a·a写成a2.

思考观察式子5t，，，，4a，a2，这些式子有什么特点？

像上面这些式子，都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

(这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.运算符号包括＋，－，×，÷等，不含有＝，＞，＜等关系符号.)单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.

代数式书写注意事项：

1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b通常写作a·b或ab.

2.数和字母相乘时，乘号省略不写，数应写在字母前面，当数字为“1”时，“1”省略不写.

如：a×2通常写作2a，a×1写作a，a×(－1)写作－a.

3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a.

4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：或.

5.式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2＋t)℃．

例1

(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

(2)一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；

(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；

(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9pm2；(3)去年的产量是(2n－10)件；

(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3，即a2hm3，故池内水的