2025年高考数学二轮复习提升版学案 第2讲　互斥、对立、独立事件与条件概率、全概率公式.pptxVIP

专题四;基础回归;1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论错误的是 ()

A．A与C互斥 B．B与C互斥

C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥;2．(人A必二P249练习3改编)天气预报在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 ()

A．0.2 B．0.3

C．0.38 D．0.56;3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件甲＝“第一次骰子正面向上的数字是2”，事件乙＝“两次骰子正面向上的数字之和是5”，事件丙＝“两次骰子正面向上的数字之和是7”，则 ()

A．甲、乙互斥 B．乙、丙互为对立事件

C．甲、乙相互独立 D．甲、丙相互独立;;4．(人A选必三P48练习3改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们的大小、形状完全相同，现需一个红球，某人每次从中任取一个不放回，则他在第一

次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为______．;5．现有8道四选一的单选题，小明同学对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率只有0.25，小明同学从这8道题中随机选择1题，则小明做对该题的概率为____________．;举题固法;目标;;(1)辨析互斥事件与对立事件的思路：

①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生．

②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生，即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立．对立事件是互斥事件的一个特例．

③互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件．

(2)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义；二是要全面考虑同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析，也可类比集合的关系和运算用Venn图分析事件．;变式1(多选)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E＝“只订甲报纸”，事件F＝“至少订一种报纸”，事件G＝“至多订一种报纸”，事件H??“不订甲 报纸”，事件I＝“一种报纸也不订”，则下列说法正确的是 ()

A．E与G是互斥事件 B．F与I是互斥事件，且是对立事件

C．F与G不是互斥事件 D．G与I是互斥事件;目标;;4;;解相互独立事件问题的步骤：;变式2(2024·武汉模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A＝“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，B＝“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是 ();;目标;3;;条件概率的两种求解方法;变式3(2024·常德3月模拟)设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%．从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为 ();;新视角;;可用如图所示的Venn图来解决此类问题：

;变式4(2024·滨州二模)已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列说法正确的是 ()

A．若P(AB)＝0.9，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则P(A|B)＝0.6

C．若P(A|B)＝0.5，则P(AB)＝0.25 D．若B?A，则P(B|A)＝0.8;1．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)＝60，n(A)＝30，n(B)＝10，n(C)＝20，n(D)＝30，n(A∪B)＝40，n(A∩C)＝10，n(A∪D)＝60，则 ()

A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立

C．C与D互斥 D．A与C相互独立;;2．(多选)一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回地随机取两次，每次取1个球，记事件A1＝“第一次取出的是红球”，事件A2＝“第一次取出的是白球”，事件B＝“取出的两球同色”，事件C＝“取出的两球中至少有一个红球”，则 ()

A．事件A1，A2为互斥事件 B．事件B，C为独立事件;;;;;配套热练;1．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%．现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为 ()

A．0.92 B．0.08

C．0.54 D．0.38;2．两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A＝“两