2025年高考数学二轮复习提升版学案 第2讲　利用导数研究函数的性质.pptxVIP

专题六;基础回归;;2．已知函数f(x)＝kx－2lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是 ()

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．[2，＋∞) D．[1，＋∞);;;4．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则实数c的值为 ()

A．6 B．2

C．2或6 D．0;举题固法;目标;;;函数求导后，通常可以转化为一个(类)二次函数的含参问题．

(1)首先考虑二次三项式是否存在零点，这里涉及对判别式Δ≤0和Δ＞0分类讨论；

(2)若存在零点，考虑首项系数是否有参数．如有参数，就按首项系数为零、为正、为负进行讨论；如无参数，只需讨论两个根x1，x2的大小；

(3)讨论x1，x2的大小时，一定要结合函数定义域进行．;(1)若a＝1，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为1，求该切线的方程；;(2)讨论f(x)的单调性．;;目标;;;求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，一般要根据其单调性及极值画出函数的大致图象，借图求解．求最值时，不可以想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较再下结论．;(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间和极值；;(2)求f(x)在区间(0，1]上的最大值．;;三次函数的图象与性质;;;;;(2024·南通期初)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a＞0)的极小值为－2，其导函数f′(x)的图象经过A(－1，0)，B(1，0)两点．

(1)求f(x)的解析式；;(2024·南通期初)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a＞0)的极小值为－2，其导函数f′(x)的图象经过A(－1，0)，B(1，0)两点．

(2)若曲线y＝f(x)恰有三条过点P(1，m)的切线，求实数m的取值范围．;;以f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为例，常研究如下几方面性质：记导函数为二次函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a＞0)，其判别式化简为Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)．

(1)极值

若b2－3ac≤0，则f(x)在R上无极值；若b2－3ac＞0，则f(x)在R上有两个极值x1，x2(x1＜x2)，且f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值．

;1．(2024·扬州期末)已知函数f(x)的导数为f′(x)，对任意实数x，都有f(x)－f′(x)＞0，且f(1)＝1，则f(x)＞ex－1的解集为 ()

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞);2．(2024·福州、厦门三检)若直线y＝ax＋b与曲线y＝ex相切，则a＋b的取值范围为 ()

A．(??∞，e] B．[2，e]

C．[e，＋∞) D．[2，＋∞);;;配套热练;A组固法热练

1．(2024·上饶一模)已知函数f(x)＝xex，则下列说法正确的是 ()

A．f(x)的导函数为f′(x)＝(x－1)ex

B．f(x)在(－1，＋∞)上单调递减

D．f(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x;;2．(2024·随州5月模拟)设函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，且满足f(x)＞f′(x)＋1，f(2)＝e2＋1，则不等式e－xf(x)≥e－x＋1的解集是 ()

A．(－∞，1] B．(－∞，2]

C．[－1,2] D．[2，＋∞);C;;C;;5．(2024·南昌二模)(多选)已知f(x)＝x＋acosx(a≠0)，则下列说法正确的是 ()

A．f(x)在R上可能单调递减

B．若f(x)在R上单调递增，则a∈[－1,0)∪(0,1]

D．f(x)所有的对称中心在同一条直线上;;;AC;;;7．(2024·太原三模)(多选)已知x1是函数f(x)＝x3＋mx＋n(m＜0)的极值点，若f(x2)＝f(x1)(x1≠x2)，则下列结论正确的是 ()

A．f(x)的对称中心为(0，n) B．f(－x1)＞f(x1)

C．2x1＋x2＝0 D．x1＋x2＞0;;;;;9．(2024·邢台二模)如图，四边形ABCD和EFGH是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿MN，NP，PQ，QM折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为__________．;;10．(2024·深圳一调)已知函数f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(x－x3)(a＞0)，设曲线f(x)在点(xi，f(xi))处切线的斜率为ki(i＝1,2,3)．若x1，x2，x3均不相等，且k2＝2，则k1＋4k3的最小值为______．;;11．(2024·济南、青岛、枣庄三模节选)已知函数f(x)＝ex－ax2－x，f′(x)