2024-2025人教七上数学23反比例关系【教案】.doc

反比例关系

一、教学目标

1.认识反比例；掌握两种关联的量成反比例的条件；能正确判断两个相关联的量是否成反比例关系.

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验、观察、比较、推理、归纳的学习方法.

3.通过探究激发学习兴趣，同时培养学生简单的逻辑思维能力和推理论证能力.

4.素养目标：指从具体情境中抽象出数学概念，理解并掌握数学的基本概念.

二、教学重点、难点

重点：根据实际问题中的数量关系列出关系式，并判断两个量是否成反比例关系.

难点：理解两个量成反比例关系的意义.

三、教学过程

知识引入

本章引言中的问题(1).机器人ts能识别的范围是5tm2，也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的

比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.

思考

如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有什么关系？

问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题：

(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.

此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系：造雪天数＝

则；；

(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？

解：(2)可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52＝5200×50＝6500×40＝260000.

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy＝k或y＝来表示，其中k叫作比例系数.

正比例关系和反比例关系的异同

1.相同点

(1)两种关系中都有两个变量，一个定量；

(2)在两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量也随着变化.

2.不同点

(1)正比例关系相对应的两个变量的商一定，反比例关系相对应的两个量的积一定；

(2)正比例关系的关系式为＝k或y＝kx(k≠0)，反比例关系的关系式为xy＝k或y＝(k≠0)

例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？

(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，

用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：

圆柱的体积＝底面积×高，高＝.

解：(1)四个容器中水的高度分别为(cm)，(cm)，(cm)，(cm).

(2)xy＝300或y＝，y与x成反比例关系.

思考

生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？

练习

1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？

2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；

(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；

(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.

3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：

(1)这批货物共有多少吨？

(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？

(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

通过本课时的教学要让学生正确理解反比例的意义，根据问题的实际意义，分析数量关系，能正确判断两个相关联的量是否成反比例关系.让学生经历反比例意义的探究过程，体验、观察、比较、推理、归纳的学习方法.