2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口1　直线与圆中代数关系与几何关系的转化.pptxVIP

专题五特别策划——赢在中档题之高考微切口解析几何微切口1直线与圆中代数关系与几何关系的转化

视角1隐形圆问题(1)(多选)已知A，B是平面内两个定点，且|AB|＝6，则满足下列条件的动点P的轨迹为圆的是 ()1BC

【解析】对于A，|PA|＋|PB|＝6＝|AB|，显然P的轨迹是线段AB，故A错误．对于D，代入|PA|2＋|PB|2＝18中化简得x2＋y2＝0，显然P的轨迹是一个点，故D错误．

(2)(2024·茂名二模)已知m，n∈R，m2＋n2≠0，记直线nx＋my－n＝0与直线mx－ny－n＝0的交点为P，点Q是圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4上的一点，若PQ与C相切，则|PQ|的取值范围是 ()1【解析】直线nx＋my－n＝0即直线n(x－1)＋my＝0，过定点M(1，0)，直线mx－ny－n＝0即直线mx－n(y＋1)＝0，过定点N(0，－1)．C

因为Q是圆C上一点，且PQ与C相切，所以问题转化为圆C1上任意一点P作直线与圆C相切，求切线长|PQ|的范围．

发现隐圆的主要方法：(1)由定义可以判断(动点到定点的距离为定值)；(2)由垂直关系可以判断；

变式1(1)(2024·枣庄一模)在平面直角坐标系xOy中，已知A(－3，0)，B(1，0)，P为圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝1上的动点，则|PA|2＋|PB|2的最小值为 ()A．34 B．40C．44 D．48【解析】设P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2＝(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2x2＋2y2＋4x＋10＝2[(x＋1)2＋y2]＋8，即|PA|2＋|PB|2等价于点P到点Q(－1，0)的距离的平方的两倍加8．B

【解析】C

因为点M到定点D(1，0)的距离的最大值d＝3，所以(x1＋x2－2)2＋(y1＋y2)2的最大值为4d2＝36．

视角2距离公式的应用(1)已知y＝(x－a)2＋(xlnx－a＋3)2(a∈R)，则y的最小值为_____．【解析】22

【解析】2B

求类似a2＋b2，(a－b)2＋(c－d)2形式的表达式的最值或范围，考虑转化成两点之间的距离问题(可能是动点)；求类似|x＋y－m|形式的表达式的最值或范围，考虑转化成点到直线的距离．

【解析】设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，设P(x，y，z)为空间任意一点．因为y＋z－2＝0，所以点P在矩形ABC1D1所在的平面内运动．

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【解析】C

2．(2024·嘉兴二模)已知圆C：(x－5)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)，A(－6,0)，B(0,8)，若圆C上存在点P使得PA⊥PB，则r的取值范围为 ()A．(0,5] B．[5,15]C．[10,15] D．[15，＋∞)【解析】如图，由PA⊥PB可知点P的轨迹是以AB为直径的圆，设为圆M．因为A(－6,0)，B(0,8)，所以圆M：(x＋3)2＋(y－4)2＝25．依题意知圆M与圆C至少有一个公共点．B

B

【解析】由直线l1：mx－y－5m＋1＝0，l2：x＋my－5m－1＝0，可知l1⊥l2．l1的方程可化为m(x－5)－y＋1＝0，所以l1过定点M(5,1)；l2的方程可化为m(y－5)＋x－1＝0，所以l2过定点N(1,5)，

4．(2024·邢台二模)已知实数a，b满足a2＋b2－|a|－|b|＝0，则|a＋b－3|的最小值与最大值之和为 ()A．4 B．5C．6 D．7【解析】由题意知点(a，b)在曲线C：x2＋y2－|x|－|y|＝0上，曲线C关于原点以及坐标轴均对称．C

ABD

【解析】

ABD

【解析】

BCD

【解析】

【解析】因为∠ADB＝180°－∠ADC，所以sin∠ADB＝sin∠ADC．3

【解析】易知点Q在直线l：2x＋y＋7＝0上．构造函数f(x)＝x2－4lnx，则点P在函数f(x)＝x2－4lnx的图象上，20

当x→0＋时，f(x)→＋∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，作出f(x)的大致图象如图所示，

【解析】

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