27.2.3 切线性质与判定.pptx

九年级下册数学27.2.3切线性质与判定

学习目标学习目标：1、?理解并会判断什么是切线。2、理解并会正确运用切线的判定定理和性质

探究发现自学指导：?请同学们认真看P51--P52练习上面的内容。要求：认真思考以下3个小问题并完成P51“做一做”：?（1）过半径OA的外端点A画一条直线l（垂直除外），与圆有几个公共点??（2）画一条直线l垂直于半径OA（直线l不经过点A）,与圆有几个公共点??（3）经过半径端点O画一条直线l垂直于这条半径,与圆有几个公共点?OrlAOrlAOrlA直线l时圆的切线吗

探究发现做一做：画一个圆O及半径OA，经过圆O的半径OA的外端点A,画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点?OAl

探究发现思考：?（1）过半径OA的外端点A画一条直线l（垂直除外），与圆有几个公共点??（2）画一条直线l垂直于半径OA（直线l不经过点A）,与圆有几个公共点??（3）经过半径端点O画一条直线l垂直于这条半径,与圆有几个公共点?OrlAOrlAOrlA

归纳总结切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OAl几何语言：∵OA是半径，l⊥OA∴l是⊙O的切线切线的判定必须同时满足以下两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

典例精讲例1．如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。OBAC证明：直线AB与⊙O相切，理由如下：。连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB∵OC是⊙O的半径∴直线AB与⊙O相切【分析】①直线AB经过⊙O上的点C②直线AB⊥OC直线AB与⊙O相切，切点是点C。

典例精讲例1．如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。例题总结：切线判定定理：已知：①直线过半径外端论证：②直线垂直于半径直线是该圆的切线连半径，证垂直，得切线

典例精讲例1．如图，????为⊙??的直径，点??为⊙??上一点，连接????，点??为????的中点，过点??作????//????，交????的延长线于点??．求证：????与⊙??相切.

典例精讲?OBAC【分析】①直线AB⊥OC于点C②OC为⊙O的半径直线AB与⊙O相切，切点是点C。

典例精讲?例题总结：切线判定定理：已知：①直线垂直于线段OC论证：②直线过半径外端直线是该圆的切线作垂直，证半径，得切线

探究发现探究切线的性质：问题一：你能指出切线判定定理的题设和结论？切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

探究发现探究切线的性质：问题一：你能指出切线判定定理的题设和结论？如果一条直线经过一个圆半径的外端，并且垂直于这条半径。那么这条直线是这个圆的切线题设结论问题二：你能写出切线判定定理的逆命题吗逆命题：如果一条直线是一个圆的切线，那么这条直线经过圆一条半径的外端，并且垂直于这条半径。

探究发现探究切线的性质：已知：直线L与⊙O相切于A,求证：L⊥OAOACl反证法：证明：假设直线L与⊙O不垂直过点C做OC⊥L，垂足为点C根据垂线段最短可知OC＜OA即圆心到直线的距离OC小于半径OA∴直线L与圆O相交与已知条件“直线L与圆O相切”矛盾∴L垂直于OA

归纳总结OAl几何语言：∵l是⊙O的切线，OA是半径∴l⊥OA已知直线与圆相切，连结圆心和切点，得到直线垂直于半径。简记为：知切线，连半径，得垂直。切线的性质定理：如果一条直线是一个圆的切线，那么这条直线经过圆一条半径的外端，并且垂直于这条半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。

典例精讲例3．如图,AB是半圆O直径，CD为半圆O的一条切线,C为切点，AD⊥CD，垂足为点D求证：AC平分∠DAB．ABOCD

中考链接?

课堂小结

课堂总结切线性质1.定义法：与圆只有一个交点的直线是圆的切线判定2.距离法：到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线1.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径2.直线与圆只有一个交点3.直线到圆心的距离等于半径

分层作业A组：课本P52练习1、2、3、4.B组：课本P52练习2、3.B组：课本P52练习1、4.