高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.3.3直线与圆的位置关系(4知识点+7题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.3.3直线与圆的位置关系

课程标准

学习目标

1.理解直线与圆的三种位置关系:

2.能根据方程判断直线与圆的位置关系;

3.掌握判断直线与圆位置关系的两种方法，体验数形结合思想在解决问题中的应用。

1.重点:①能根据给定直线、圆的方程，判断直线和圆的位置关系、

②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

2.难点:数形结合思想方法的灵活应用直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

知识点01直线与圆的位置关系

直线Ax＋By＋C0与圆(x－a)2＋(y－b)2r2的位置关系的判断

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

2个

1个

0个

判定方法

几何法：设圆心到直线的距离deq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))

d＜r

dr

d＞r

代数法：由

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C0，,（x－a）2＋（y－b）2r2))

消元得到一元二次方程根的判别式Δ

Δ＞0

Δ0

Δ＜0

图形

【即学即练1】（22-23高二上·新疆喀什·期末）直线y=x+1

A．相切 B．相交但直线过圆心

C．相交但直线不过圆心 D．相离

【即学即练2】(多选)（22-23高二上·甘肃金昌·期末）下列直线中，与圆x2

A．x+y=2 B．3x+y

知识点02圆的切线

1.过圆上一点的圆的切线

①过圆x2＋y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是x0x＋y0yr2.

②过圆(x－a)2＋(y－b)2r2上一点M(x0，y0)的切线方程是(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)r2.

=3\*GB3③过圆x2＋y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0yr2.

2.过圆外一点的圆的切线

过圆外一点M(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为xx0.

【即学即练3】（23-24高三上·湖北武汉·期末）若点A0,1在圆C:x?12

【即学即练4】（23-24高三上·浙江·阶段练习）过圆x2+y2

知识点03切线长

1.从圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F0(D2＋E2－4F0)外一点M(x0，y0)引圆的两条切线，切线长为eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).

2.两切点弦长：利用等面积法，切线长a与半径r的积的2倍等于点M与圆心的距离d与两切点弦长b的积，即beq\f(2ar,d).

【即学即练5】（22-23高二上·重庆北碚·阶段练习）过点A2,3作圆M:x

A．3 B．23 C．7 D．

【即学即练6】（24-25高二上·全国·课前预习）如图，直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值=．

知识点04圆的弦长

直线和圆相交，求被圆截得的弦长通常有两种方法：

(1)几何法：因为半弦长eq\f(L,2)、弦心距d、半径r构成直角三角形，所以由勾股定理得L2eq\r(r2－d2).

(2)代数法：若直线ykx＋b与圆有两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：|AB|eq\r(1＋k2)|x1－x2|eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.

【即学即练7】（2024·内蒙古赤峰·一模）已知圆C:x?22

【即学即练8】（22-23高二上·河北保定·期末）直线l:x?y+1=0与圆C

A．3 B．2 C．22 D．

难点：最值问题

示例1：（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知曲线1?x=4?

A．17＋2，17－2 B．17＋2，5

C．37，17－2 D．37，5

【题型1：直线与圆有关的位置关系】

例1．（24-25高三上·四川成都·开学考试）在同一平面直角坐标系中，直线mx?y+1=0

A． B．

C． D．

变式1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知圆C:(x

A．直线l恒过定点2,1 B．直线l与圆C相切

C．直线l与圆C相交 D．直线l与圆C相离

变式2．（24-25高二上·上海·单元测试）直线x?3y

A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点

变式3.（23-24高三下·浙江金华·阶段练习）设直线l:x?2

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能

变式4．（2007高二·全国·竞赛）直线y=33

A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心

C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点

变式5.（10-11高二上·湖南益阳·阶段练习）如果直线ax+by?1=0与圆x

A．P在圆外 B．P在圆上

C．P在圆内 D．P与圆的位置不确定

变式6.(多选)（2024·全国