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2模糊控制理论基础MRFAS系统稳定性能分析MRFAS系统稳定的充要条件是：

(1)参考模型??????稳定；

(2)被控子系统????稳定；

(3)??0≤??0?,??0?为方程????+??0????=0以??0为参数的根轨迹图临界稳定值。

由上述充要条件可知，??0取值为0~??0?，??0较大，系统自适应能力较强，但稳定裕度较小。一般选取??0=??0?/2,以便使系统既有较好的稳定性，又保持良好的适应能力。

MRFAS系统由于采用模糊自适应机构，引人了????,??非线性函数项，使得闭环系统的零极点在动态过程中不断变化，这一点可以从图6-19得到系统输入2模糊控制理论基础MRFAS系统稳定性能分析????=????????????????+????,????0??????????+????,????0????????（6-25）

显而易见，正是由于这种零极点的不断变化而产生动态调整作用，才使得MRFAS系统具有较强的自适应能力。

由于模糊自适应机构的输出不直接作用于被控对象，而作用于被控子系统，该子系统中的控制器充当了滤波器的作用，使得MRFAS系统输出不存在抖动问题。此外，在系统设社上，要保证被控子系统比参考模型的响应速度快，以便获得更好的自适应性能。2模糊控制理论基础自校正模糊控制器自校正控制(STC)和模型参考自适应控制是自适应控制的两种主要形式，自校正控制系统的基本原理如图6-21所示，STC系统与MRAS系统不同，它没有参考模型。STC系统可以看成由两个控制回路所构成：内环构成负反馈控制回路，外环构成控制参数调整回路。

自校正控制器是由参数估计器、参数校正和控制器三个基本环节组成。参数估计器是利用递推最小二乘法在线估计被控对象的模型参数；参数校正环节是根据估计参数进行控制器参数计算；控制器根据校正后新的控制参数进行控制。自校正控制系统的运行过程，就是自校正控制器不断地进行采样、估计、校正和控制，直至系统达到并保持期望的控制性能指标。2模糊控制理论基础自校正模糊控制器图6-21自校正控制系统框图2模糊控制理论基础带有两个调整因子的控制规则据此，考虑两个调整因子??1及??2，当误差较小时，控制规则由??1来调整；当误差较大时，控制规则由??2来调整。如果选取

{E}={C}={u}={-3，-2，-1，0，1，2，3}（6-13）

则控制规则可表示为

??=???1??+(1???1)????=±1,0???2??+(1???2)????=±2,±3（6-14）

式中，??1,??2∈(0,1)。通过模糊控制系统的数字仿真，可以比较带有一个及两个调整因子的模糊控制器的控制性能，图6-9及6-10给出的阶跃响应曲线分别对应于被控对象G(s)=1s(s+0.5)和G(s)=1s(s+1)(s+2)两种情况。由两组响应曲线可以看出，带两个调整因子模糊控制器的控制规则调整效果比较好，其响应曲线比较理想，这表明带两个调整因子的控制规则具有一定的优越性。2模糊控制理论基础带有两个调整因子的控制规则图6-9阶跃响应曲线图6-10阶跃响应曲线2模糊控制理论基础带有多个调整因子的控制规则如果每一个误差等级都各自引入一个调整因子，就构成了带多个调整因子的控制规则。带多个调整因子的控制规则可表示为

??=?α0??+(1?α0)????=0?α1??+(1?α1)????=±1?α2??+(1?α2)????=±2?α3??+(1?α3)????=±3（6-15）

式中，加权系数α0,α1,α2,α3∈(0,1)。2模糊控制理论基础模糊控制规则的自寻优由上面讨论可知，随着加权因子数目的增加，控制系统的阶跃响应特性随之改善，虽然选取加权因子的数值比较灵活，但主要是根据经验或由实验调试确定，这样势必带有一定的盲目性。为了能对多个加权因子进行寻优，可以采用ITAE积分性能指标，即

??(ITAE)=0∞??|??(??)|????=??????（6-16）

式中，J()表示误差函数加权时间之后的积分面积的大小。I表示积分；T表示时间，A表示绝对值；E表示误差。

上式表示的ITAE积分性能指标能够综合评价控制系统的动态和静态性能，如响应快，调节时间短，超调量很小以及稳态误差也很小等。为了便于数字计算机实现，须将上式变为离散形式，即

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