2025年高考数学二轮复习提升版学案 以解析几何为背景的综合问题.pdfVIP

2025年高考数学二轮复习提升版学案

专题五

解析几何

以解析几何为背景的综合问题

融合1圆锥曲线与数列

1

(1)求E的方程．

【解答】

1

【解答】

存在a＝2，使得点A都在E上．理由如下：

1n

因为a＝a，所以a＝a．

n＋1nn1

又因为b＋c＝2a，所以b＋c－2a＝0，所以b＋c－2a＝0，即b＋c＝2a，所

111111nn1nn1

以|AC|＋|AB|＝2a＞a＝|BC|，所以点A在以B，C为焦点，2a为长轴长的椭圆

nnnn11nnnnn1

上．

BCD

【解析】

融合2圆锥曲线与解三角形

2

如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，其内切圆与AC边

相切于点D，且AD＝1，延长BA到E，使BE＝BC，连接CE，设以

E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e，以E，C为焦点且经过

1

(1，＋∞)

点A的双曲线的离心率为e，则ee的取值范围是_____________．

212

【解析】

如图，以CE的中点O为原点建立平面直角坐标系，设

M，G分别是BC，BE与圆的切点，由圆的切线性质得|AG|＝|AD|

＝1，设|CD|＝|CM|＝|GE|＝m(m＞1)，所以|AC|＝1＋m，|AE|＝

|GE|－|AG|＝m－1．

【解析】

如图，设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为

2c．设△ABC的内心为I，过点I向三边作垂线，垂足分别为M，

N，P．根据三角形内心的性质可知，|AP|＝|AN|，|BP|＝|BM|，

|CM|＝|CN|．

融合3圆锥曲线与立体几何

折叠前折叠后

3

(1)求证：A′O⊥B′F；

2

【解答】

因为二面角A－FF－B为直二面角，即平面A′FF⊥FFB′，交线为FF，

12121212

又A′O⊂平面A′FF，所以A′O⊥平面FFB′．因为FB′⊂平面FFB′，所以

1212212

A′O⊥B′F．

2

折叠前折叠后

3

(2)求平面A′FF和平面A′B′F所成角的余弦值．

122

【解答】

易得平面A′FF的一个法向量为n＝(1，0，0)．

121

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