北师大版九年级数学上册图形的相似《回顾与思考》教学课件.pptxVIP

回顾与思考第四章图形的相似九年级数学上册?北师大版

精题导练如图所示，在□ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4cm，求EF＋CF的长．【答案】∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD．∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AEB，∴∠BAF＝∠AEB，∴△BAE是等腰三角形，即BE＝AB＝6cm．

精题导练同理可证△CFE是等腰三角形，又AB∥CD，∴△BAE∽△CFE．∵BC＝AD＝9cm，∴CE＝CF＝3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2∶1．∵BG⊥AE，BG＝4cm，∴EG＝2cm，∴AE＝4cm，∴EF＝2cm，∴EF＋CF＝5cm．

中考链接(黄石)在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点(不与A，B，C重合)．（1）如图①，若EF∥BC，求证：（2）如图②，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

中考链接【答案】（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

中考链接（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立.分别过F,C作AB的垂线，垂足为N,H．∵FN⊥AB，CH⊥AB∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH．

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