2023-2024学年西藏自治区拉萨中学高考数学五模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年西藏自治区拉萨中学高考数学五模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

2．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

3．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

4．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

5．若集合，则=（）

A． B． C． D．

6．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

7．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

8．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

9．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

10．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

11．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

12．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

14．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

15．已知向量，，，若，则______.

16．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

19．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

20．（12分）已知关于的不等式有解.

（1）求实数的最大值；

（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

22．（10分）已知函数，它的导函数为．

（1）当时，求的零点；

（2）当时，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解

【详解】

，

解得．

．

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2、B

【解析】

根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.

【详解】

根据全称命题的否定为特称命题，可得，

本题正确选项：

【点睛】

本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.

3、C

【解析】

令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．

【详解】

令，则，，，，

，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．

4、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨