有理函数的不定积分.ppt

运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.第四节基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例有理函数的积分本节内容:三、积分表的使用一、有理函数的积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为例.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故待定系数法(3)混合法原式=四种典型部分分式的积分:变分子为再分项积分例1.求解:∵例2.求则有分别令可求得解之得解:(2)设所以例3.求解:(3)设则分别令得解之得例.求解:原式思考:如何求例.求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例.求解:原式例.求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!简单无理函数的积分令令123654化为有理函数的积分.被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换令例如:二、可化为有理函数的积分举例例3.求解：设?即?则例4.求解:令则原式010203040506设表示三角函数有理式,令万能代换的有理函数的积分则2.三角函数有理式的积分可将任意三角函数有理式不定积分万能变换:转化为有理函数的积分.令则例.求解:令则*运行时,点击按钮“例1(3)”,可显示被积函数化为部分分式的过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.*