2024成都中考数学B卷专项强化训练六 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练六

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.如图，数轴上点M表示的数为m，则m＋eq\r(m2－6m＋9)＝______．

第19题图

20.根据生物学家的研究，人体的很多特征都是由基因控制的．如规定A为显性基因，控制有耳垂，a为隐性基因，控制无耳垂．则控制有耳垂的一对基因可能是AA，Aa，控制无耳垂的一对基因是aa.若爸爸的基因是aa，妈妈的基因是Aa，则他们的子女中有耳垂的概率是________．

21.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)的一个根，那么2023－3a＋3b＝________．

22.在平面直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx＋4eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数为________．

第22题图

23.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y2＝kx.

(1)请分别直接写出利润y1(万元)与利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；

(2)若这家苗圃投资8万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？

(3)若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多能获得多少总利润？

图①

图②

第24题图

25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋9－b经过(m，n)，(4－m，n)两点，已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若直线y＝kx－2k＋7(k≠0)与抛物线相交于E，F两点，S△DEF＝3，求k的值；

(3)若动直线y＝－4x＋b′交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，求证：OP－OQ的值为定值．

第25题图

26.(本小题满分12分)如图①，两个完全相同的矩形ABCD，BEGF按如图方式放置，AB＝BE，AD＝BF，将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜90°)．

操作猜想：

(1)将四边形BEGF绕点B按顺时针方向旋转，当旋转到如图②所示的位置时，点F恰好落在线段AD上，FG与CD交于点M，请直接写出DM和GM的数量关系为________；

(2)如图③，矩形BEGF绕点B继续按照顺时针方向旋转，FG与CD交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；

拓展延伸：

(3)如图④，若90°＜α＜180°，在矩形BEGF绕点B继续按顺时针方向旋转的过程中，GF的延长线与DC的延长线交于点M，试判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图①

图②

图③

图④

第26题图

参考答案与解析

19.3【解析】由数轴可得0＜m＜3，则m＋eq\r(m2－6m＋9)＝m＋eq\r(（3－m）2)＝m＋(3－m)＝3.

20.eq\f(1,2)【解析】画树状图如解图，由树状图可知，共有Aa，aa，Aa，aa4种等可能的结果，其中表现为有耳垂的结果有Aa，Aa2种，∴P(他们的子女中有耳垂)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).

第20题解图

21.2026【解析】把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋1＝0，得a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，∴2023－3a＋3b＝2023－3(a－b)＝2023－3×(－1)＝2026.

22.6【解析】∵直线l：y＝kx＋4eq\r(3)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴B(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3).在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴OA＝eq\r(3)OB＝eq\r(3)×4eq\r(3)＝12.如解图，设⊙P与直线l的切点为M，连接PM，则PM⊥AB