2025年春沪科版数学七年级下册教学课件：8.1 幂的运算 3.同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法.pptx

沪科版·七年级下册同底数幂的除法8

知识回顾幂的运算性质2：(am)n=amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的运算性质1：am·an=am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

幂的运算性质3：(ab)n=anbn（n是正整数）.积的乘方等于各因式乘方的积.

am÷anam·an=am+n（m，n都是正整数）.怎样计算？

思考算式运算过程结果35÷323346÷43a4÷a2a5÷a33×3×3×3×33×34×4×4×4×4×44×4×4a·a·a·aa·aa·a·a·a·aa·a·a43a2a2观察上表，同底数幂相除有什么规律？

算式结果35÷323346÷43a4÷a2a5÷a343a2a235－246－3a4－2a5－3猜想:am÷an=？(当m、n都是正整数)

am÷an=一般地，如果m，n都是正整数（mn），那么a·a·…·aa·a·…·an个am个a=(a·a·…·a)(m－n)个a=am－n

由此得幂的运算性质4：am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且mn）.同底数幂相除，底数不变，指数相减.

计算：例6（1）a5÷a；（2）(－x)5÷(－x)2；解：（1）a5÷a=a5－1=a4.（2）(－x)5÷(－x)2=(－x)5－2=(－x)3=－x3.

计算：例6（3）(ab)3÷ab；（4）(x－y)9÷(y－x)6.（3）(ab)3÷ab=(ab)3－1=(ab)2=a2b2.（4）(x－y)9÷(y－x)6=(x－y)9－6=(x－y)3.

练习1.下面的计算是否正确？为什么？（1）a10÷a2=a5； （）（2）x5÷x4=x； （）（3）a3÷a=a3； （）（4）(－b)4÷(－b)2=－b2（）（5）(－x)6÷(－x)=x6；（）（6）(－y)3÷y2=y.（）×a8√×a2×b2×－x5×－y

2.计算：（1）a10÷a5；（2）(－xy)3÷(－xy)；（3）(a－b)5÷(b－a)4；（4）(ym)2÷ym.解：（1）a10÷a5=a10－5=a5.（2）(－xy)3÷(－xy)=(－xy)3－1=x2y2.（3）(a－b)5÷(b－a)4=(a－b)5－4=a－b.（4）(ym)2÷ym=(ym)2－1=ym.

3.我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一.2021年度《中国水资源公报》显示，2021年我国水资源总量为2.96382×1012m3.按全国1.4×109人计算，我国人均水资源量为多少？（结果精确到个位）解：2.96382×1012÷(1.4×109)=2×103（m3）答：我国人均水资源量为2×103m3.

课堂小结幂的运算性质4：am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且mn）.同底数幂相除，底数不变，指数相减.

1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业