2024-2025学年河南省金科大联考高二上学期12月质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省金科大联考2024-2025学年高二上学期

12月质量检测数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由已知，或，

所以.

故选：C．

2.设，，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵，∴在上单调递增，∴，

∵，∴在上单调递增，∴，

，，

所以．

故选：D．

3.在等比数列中，如果，，那么（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】设等比数列的公比为，由，，

所以，则，

所以.故选：.

4.已知圆：与圆：，则圆与圆的公切线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】圆：的圆心为，半径，

圆：的圆心为，半径，

所以，

则，所以圆与圆相交，

所以圆与圆的公切线的条数为2．故选：B．

5.已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记椭圆的左焦点为，连接，

又点是线段的中点，为的中点，所以，

又，所以，

在椭圆中，，

又点是上的一点，所以，所以．

故选：A．

6.已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设点关于直线的对称点为，

则中点在直线上，即①，

直线与直线垂直，即②，

解得，即点关于直线的对称点为，

又，所以，

所以直线的方程为，即，

由，解得，，

所以当取得最小值时，点的坐标为．

故选：B．

7.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则（）

A. B.6 C. D.3

【答案】A

【解析】由余弦定理得

，

∴，

∴，∴（负值已舍去）.

故选：A．

8.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】∵，∴当时，，

整理得，即，

∵各项均为正数，∴，

由得，

∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，

∴，，

∴.

令，则，

当时，，当时，，

∴．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A.的实部为

B.

C.在复平面内对应的点位于第二象限

D.为方程的一个根

【答案】ACD

【解析】对于A，，故，其实部为，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，由复数的几何意义可知在复平面内的对应点位于第二象限，故C正确；

对于D，易得，故D正确．

故选：ACD．

10.在递增的等比数列中，，是数列的前项和，是数列的前项积，则下列说法正确的是（）

A.数列是等比数列

B.数列是等差数列

C.

D.

【答案】BCD

【解析】因为，，又数列是递增的，

所以，所以公比，，所以，

所以，

得，，，，故A错误；

由于，所以数列是等差数列，故B正确；

，故C正确；

因为，

所以，故D正确．

故选：BCD．

11.已知抛物线：，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.的最小值为16

D.若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为

【答案】ACD

【解析】显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，

由，得，

所以，，，故A正确，B错误；

，

所以，当且仅当时，取到最小值，故C正确；

因为，所以，所以的外心就是弦的中点，

记为，其中，．由，以及，

得，

即，所以直线的斜率．要求直线的斜率的最大值，所以，

所以，当且仅当，

即时“=”号成立，即直线的斜率的最大值为，故D正确.

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知平面向量，的夹角为，若，，则的值为__________．

【答案】1

【解析】由两边平方得，

即，

即，解得，（舍）.

故答案为：1.

13.已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为________