1.2 集合间的关系-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册) (解析版).docx

集合间的关系

1

①概念

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).?

记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于B，或B包含A.?

当集合A不包含于集合B

②Venn图?

2真子集

概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集.

记作：A?B(或B?A)?

类比?与?的关系就好比≤与小于的关系，≤是小于或等于，?是真包含或相等

Eg：3≤3是对的，而33是错的，若ab，则

对比下，A?A是对的，但A?A是错的，若A?B，则A

如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B相等．

即A?B且

4几个结论

①空集是任何集合的子集：??A；?

②空集是任何非空集合的真子集；?

③任何一个集合是它本身的子集；?

④对于集合A,B,C，如果A?B且B?C，那么A?C

【典题1】求集合A={x∈N|0x4}的子集个数.

则其子集有?,1,

【点拨】

①讨论集合的子集，不要漏了空集与自身；

②集合中有n个元素，则子集的个数为2n，真子集的个数为2n

【典题2】已知集合A={x|x2-3x+2=0},

【解析】由题得A={1,2},因为B?A，则B=?或{1}或{2}

①当B=?，所以△=4a

②当B={1}，则△=8a+24=01+2(

③当B={2}，则△=8a

④当B={1,2}，则

综上a≤-3．

【点拨】若B?A，注意不能忽略了“B

【典题3】已知A=xx2-5x+4≤0,

【解析】由题意：A

∵B?A,(分B

∴(i)当B=?

即△0?4a2-

(ii)当B≠?

令f(

要满足题意，由二次函数的图像可知△≥01--2

(如图所示)

综上可得：-1

【点拨】本题涉及到二次函数零点的分布问题，注意利用数形结合的方法进行求解.

巩固练习

1(★★)设A,B

①若A?B，则对任意x∈

②若A?B，则集合A中的元素个数多于集合

③若A?B，则

④若A?B，则一定存在x∈

其中正确结论的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】对于①，不一定，比如A={1,2,4},B

②若A?B，不一定，比如A

③若B?A，则A?

④若A?B，则一定存在x∈

故正确结论的个数为1个，

故选：D

2(★★)已知集合A={x|x=k+16,k

A．A?C?B

【答案】A

【解析】∵集合C={

∴当n=2a

当n=b

又∵集合A={x|

又∵集合B={

∴集合B比集合C多一个元素-13，即

综上所求：A?

故选：A．

3(★★)已知集合A={x|x2-3x+2=0},

A．4 B．8 C．7 D．16

【答案】B

【解析】集合A={

B={

∴满足A?C?B的集合C有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，

故选：B．

4(★★)已知集合M=x∣x=m+16

A．M?NB．M?NC．N

【答案】B

【解析】设n=2m或2m

则有N=

又∵M=x

5(★★)已知集合P={正奇数}和集合M={x|x=a⊕b,a∈

A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

【答案】C

【解析】由于集合P={正奇数}且集合M是集合P

则可设a

∵ab

∴M?P

故选C．

6(★★)已知集合A?{0,1,2}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有个

【答案】3

【解析】∵集合A?

∴A=?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，0,2，

∵A中至少含有一个奇数，∴A={1}，{0,1}

∴这样的集合A有3个．

7定义集合A*B={x|x∈A,且x?

【答案】4

【解析】由题意：A*B={1,7}，故其子集为?，{1}，{7}，

8(★★)集合y∈N∣

【答案】7

【解析】x=0时，y=6；x=1时，y=5；x=2时，y

∵函数y=-x2

∴当x≥3时，y0；y∈

根据公式可得其真子集的个数为23-

9(★★)集合A={-1,2}，B={x|ax-2=0}

【答案】{-2,1,0}

【解析】∵集合A={-1,2}，B={x

∴B=?或B

∴a

∴由实数a组成的集合为：{-2,1,0}．

10(★★)已知集合A={x|x1},B={

【答案】[0,1]

【解析】已知集合A={

若B?A，则A集合包含

解B集合时，当a0

当a=0时，x无实数解，B

当a0时，x1a，

综上则实数a的取值范围为[0,1],

11(★★★)已知集合A={x|