2023-2024学年三亚市重点中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年三亚市重点中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

2．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

4．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

5．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

7．设点，，不共线，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

141432341342234142243331112322

342241244431233214344142134412

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

A． B． C． D．

9．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

10．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

12．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

14．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

15．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

16．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

18．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

20．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

21．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为