2024-2025学年湖南省岳阳市云溪区高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试题

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.若平面α//β,且平面的一个法向量为,则平面的法向量可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】若平面α//β，

则两个平面法向量互相平行，

所以平面的法向量为，

所以当时，向量为，

故选：A.

2.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】根据题意有，

所以.

故选：C.

3.已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】正方体，点是上底面的中心，如图，

则，

不共面，又，于是得，

所以.

故选：C

4.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）

A.甲24000元，乙24000元 B.甲32000元，乙16000元

C.甲40000元，乙8000元 D.甲36000元，乙12000元

【答案】D

【解析】乙最终获胜的概率为，甲最终获胜的概率为，

所以甲乙两人按照分配奖金才比较合理，

所以甲元，

乙元，

故选：D.

5.设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则；

上述命题中，所有真命题的序号是（）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

【答案】D

【解析】对于①，平面与平面也可能相交，故错误；对于②，根据垂直同一条的直线的两个平面平行得正确；对于③，直线与直线可能相交，可能异面，故错误；对于④根据垂直同一平面的两条直线平行正确；故答案为：D．

6.已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设点，由，得点，又点在直线上，

因此，整理得，所以点的轨迹方程为.故选：B

7.在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为平面，平面，所以，

又，，且平面，平面，

所以平面，所以.因为，

所以，，，根据该几何体的特点可知，该四面体的外接球球心位于的中点，则外接球半径，故该四面体的外接球的表面积为.

故选：C.

,

8.已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】圆和的圆心、半径分别为

，

由，得点在圆内，设动圆半径为，

依题意，，，则，

因此P点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，即，

而圆内切于，切点在P点的轨迹上，此点可视为极限位置的点，

所以椭圆方程为.

故选：D

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由于是空间的一个基底，所以不共面，

对于A，向量分别与共线，所以不共面，能构成空间一个基底；

对于B，不存在实数满足，因此不共面，能构成空间一个基底；

对于C，由于，因此这三个向量是共面的，不能构成基底.

对于D，不存在实数满足，因此不共面，能构成空间一个基底.

故选：ABD

10.点在圆上，点在上，则（）

A.两个圆的公切线有2条

B.两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上

C.的取值范围为

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

【答案】BC

【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

对于A，由，得圆外离，这两个圆有4条公切线，A错误；

对于B，直线方程为上，因此直线为两圆的公共对称轴，B正确；

对于C，，，则的取值范围为，C正确；

对于D，由圆外离，得圆不存在公共弦，D错误.

故选：BC

11.柜子里有双不同鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（）

A.“取出的鞋成双”的概率等于

B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于

D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于

【答案】BC

【解析】记双不同的鞋子按左右为，

随机取只的样本空间为

，共种，

则“取出的鞋成双”的概率等于，A错；

“取出的鞋都是左鞋”的概率等于，B正确；

“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于，C正确；

“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于，D错.

故选：BC

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