2.2 直线的方程（精讲）（原卷版）.docx

2.2直线的方程（精讲）

考点一直线的方程式

【例1-1】（2022·江苏·高二课时练习）根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)过点，斜率为；

(2)过点，与x轴垂直；

(3)斜率为，在y轴上的截距为7；

(4)斜率为3，在x轴上的截距为；

(5)过点，；

(6)过点，．

【例1-2】（2022·重庆）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求AB边的高所在直线方程.

【例1-3】（2022·江苏）设为实数，若直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：

(1)直线在轴上的截距为6；

(2)直线的斜率为2；

(3)直线垂直于轴；

(4)直线经过点．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二专题练习）根据所给条件求直线方程.

(1)直线过点，倾斜角的正弦值为；

(2)直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为；

(3)直线过点，.

2．（2022·全国·高二课时练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是??.

(1)求BC边所在直线的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程.

考点二直线过定点

【例2】（2022·四川·盐亭中学高二开学考试）不论k为何值，直线恒过定点（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二）无论k为何实数，直线恒过一个定点，这个定点是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2021·广东佛山·高二期中）直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（???????）

A． B． C．1 D．2

3．（2022·全国·高二单元测试）对于任意m、，直线必过定点______．

考点三直线所过象限

【例3】（2022·江苏·高二单元测试）如果AB0且BC0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（???????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二单元测试）直线方程为，若直线不过第二象限，则实数m的取值范围是______．

2．（2022·全国·高二课时练习）若，，则直线不通过第______象限．

3．（2022·江苏·高二）（多选）已知直线l的方程是，则下列说法中正确的是（???????）

A．若，则直线l不过原点

B．若，则直线l必过第四象限

C．若直线l不过第四象限，则一定有

D．若且，则直线l不过第四象限

考点四直线与坐标轴围成的三角形面积

【例4】（2022·湖北省武汉市青山区教育局高二期末）已知直线方程为．

(1)若直线的倾斜角为，求的值；

(2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．

【一隅三反】

1．（2021·河北省盐山中学高二期中）已知直线l过点.

（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；

（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.

2．（2022·广东）已知直线l：．

（1）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；

（2）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

3．（2021·全国·高二课时练习）已知直线l过点.

（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程；

（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点，求面积的最小值.

考点五直线的综合运用

【例5】（2022·云南普洱·高二期末）（多选）已知直线，则（???????）

A．恒过点 B．若，则

C．若，则 D．当时，不经过第三象限

【一隅三反】

1．（2022·全国·高二专题练习）（多选）下列有关直线的说法中不正确的是（???????）

A．直线的斜率为 B．直线的斜率为

C．直线过定点 D．直线过定点

2．（2022·江苏·高二）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（???????）

A． B．5 C． D．

3．（2022·全国·高二）已知直线过点，且与坐标轴分别相交于点A?B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有（???????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条