5.2.1三角函数的概念(第一课时）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.2.1三角函数的概念(第一课时）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课是人教A版数学必修第一册高一上学期5.2.1三角函数的概念（第一课时）。主要包括以下内容：回顾锐角三角函数的定义，引入三角函数的概念，并阐述三角函数在解决实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够理解三角函数的概念，掌握三角函数的基本性质，为后续学习打下坚实的基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过引入三角函数的概念，学生能够学习如何将实际问题抽象为数学模型，培养数学抽象能力。通过探索三角函数的性质，学生将经历逻辑推理的过程，提升逻辑思维能力。此外，学生将学会运用三角函数解决实际问题，增强数学建模和解决问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-掌握三角函数的定义：重点在于理解任意角α的正弦、余弦、正切等函数值与直角坐标系中对应点的坐标之间的关系。

-理解三角函数的周期性：强调周期函数的概念，并让学生通过具体例子感知三角函数的周期性质。

-应用三角函数解决实际问题：通过实例引导学生将实际问题转化为三角函数模型，并学会使用三角函数进行计算和推理。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解三角函数的几何意义：对于一些学生来说，将三角函数值与直角坐标系中的点对应起来可能存在困难，需要通过图形和具体实例帮助学生理解。

-掌握三角函数的性质：三角函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，学生需要通过练习和比较来理解这些性质，并能够在不同情况下应用。

-运用三角函数解决实际问题：将实际问题转化为三角函数模型并求解是难点，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模能力。教师应通过逐步引导，帮助学生逐步建立起解决问题的思路。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版数学必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表，如直角坐标系、单位圆等，以及相关视频，帮助学生直观理解三角函数的概念。

3.教学工具：使用计算器或软件进行三角函数的计算演示，以便学生更好地理解函数值与角度之间的关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习，同时预留实验操作台，以便进行简单的几何绘图实验。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要学习的是三角函数的概念。在之前的学习中，我们接触了直角三角形的性质，那么对于任意角α，我们如何描述它的三角函数值呢？今天我们就来探讨这个问题。

（学生）期待地注视着老师，准备听讲。

二、新课讲授

1.回顾锐角三角函数的定义

（教师）首先，让我们回顾一下锐角三角函数的定义。在直角三角形中，设一个锐角为α，那么它的正弦、余弦、正切分别定义为：

sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边。

（学生）认真听讲，并尝试回忆之前学过的知识。

2.引入三角函数的概念

（教师）那么，对于任意角α，我们如何定义它的正弦、余弦、正切呢？

（学生）思考片刻，有的学生开始尝试回答。

（教师）很好，我们引入一个单位圆的概念。在直角坐标系中，我们画一个半径为1的单位圆。对于任意角α，我们可以在单位圆上找到对应的点P（cosα，sinα）。这样，我们就可以定义任意角α的正弦、余弦、正切为：

sinα=y坐标，cosα=x坐标，tanα=y坐标/x坐标。

（学生）听后有所领悟，但仍有部分学生表示疑惑。

3.探究三角函数的性质

（教师）接下来，我们一起来探究三角函数的性质。首先，我们观察一下正弦和余弦函数在单位圆上的变化规律。

（学生）认真观察单位圆上正弦和余弦函数的图像，并尝试总结规律。

（教师）观察后，我们发现正弦和余弦函数都是周期函数，周期为2π。此外，正弦函数在[0,π]区间内单调递增，余弦函数在[0,π]区间内单调递减。

（学生）对老师讲解的内容表示认同，并开始尝试应用这些性质。

4.应用三角函数解决实际问题

（教师）现在，我们来尝试应用三角函数解决一个实际问题。

（学生）期待地看着老师，准备听讲。

（教师）假设我们有一根绳子，长度为10米，我们需要将其拉直，形成一个等边三角形。请问这个等边三角形的边长是多少？

（学生）经过思考，部分学生开始尝试计算。

（教师）通过画图和计算，我们可以得到这个等边三角形的边长为5√3米。

（学生）听后，学生开始对三角函数在实际问题中的应用产生兴趣。

三、课堂练习

1.基本概念练习

（教师）请同学们完成以下练习题，