广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

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广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在区间上单调递减的是（???）

A． B． C． D．

3．已知，那么是（????）

A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角

4．已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（????）

A． B．

C． D．

5．设，则（???）

A． B． C． D．

6．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．时，函数与的图象交点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）

A．8100 B．900 C．81 D．9

二、多选题

9．下列化简中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知是函数的图象上两个不同的点，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，给出下列四个结论，正确的是（???）

A．存在无数个零点 B．在上有最大值

C．在区间上是单调递减函数 D．的图象是轴对称图形

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．若，则

14．已知且，则．

四、解答题

15．设函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．

(1)求的值；

(2)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

16．已知函数

(1)求的值；

(2)用定义证明函数在区间上是增函数；

(3)求不等式的解集．

17．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

18．已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

(1)求；

(2)求的值；

(3)若角是三角形内角，且，求的值．

19．函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用．

(1)判断函数与函数的奇偶性，并加以证明；

(2)我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如

……

①请你用与表示和（不要求证明）．

②若，求证：．

③定义，求的值．

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《广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

B

C

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据交集的定义，联立方程即可求解.

【详解】由，解得，

故，

故选：C

2．B

【分析】根据基本初等函数的单调性即可求解ABC，根据指数型复合函数的单调性即可求解D.

【详解】对于A,在单调递增，故A错误，

对于B，在上单调递减，B正确，

对于C，在单调递增，故C错误，

对于D，在单调递增，在单调递减，故D错误，

故选：B

3．A

【解析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.

【详解】由可知同号，即，

从而为第一、二象限角，故选A.

故选：A

【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.

4．D

【分析】判断函数单调性，根据零点存在定理即可判断零点所在范围，即可比较得出答案.

【详解】函数在R上单调递增，又，

故的零点，

令，解得，即；

由在上单调递增，得，，

因此的零点，则，

故选：D．

5．D

【分析】根据对数函数的单调性即可求解.

【详解】由于，故，

由于，故，

由于，故，

因此，

故选：D

6．A

【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解.

【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，

故，则，

故选：A

7．B

【分析】作出函数图象即可