湖北省阳新实验高级中学、黄梅县第五高级中学2024-2025学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷.docxVIP

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湖北省阳新实验高级中学、黄梅县第五高级中学2024-2025学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．记函数的零点为，则（）

A． B． C． D．

4．已知，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．已知，那么（????）

A． B． C． D．

6．“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知幂函数的图象过点，若，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多选题

9．下列关于角的说法中，正确的为（???）

A．若的终边在轴上，则

B．若是第二象限角，则不是第二象限角

C．若，则

D．若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为

10．已知函数且的定义域为，当时，有，则实数的取值范围可以是（????）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（????）

A．当时，的最大值为

B．当时，的最小值为3

C．当，且时，的最小值为8

D．当，且时，的最小值为5

三、填空题

12．计算：.

13．已知为奇函数，则实数的值是．

14．若，则．

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)当，且时，求实数的取值范围．

16．（1）已知角的终边过点，且，求，的值;

（2）已知角满足：，其中角为第三象限角，求的值.

17．湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国必先强农，农强方能国强”号召的深刻理解与实践.通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为5x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为10x元，且，

(1)求实数a，b的值;

(2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

18．已知函数．

(1)求函数的最小值

(2)当且仅当时，取得最小值，求在的值域

(3)若，对恒成立，求的取值范围．

19．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数a，b的值;

(2)判断并证明函数的单调性;

(3)当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

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《湖北省阳新实验高级中学、黄梅县第五高级中学2024-2025学年高一下学期2月开学收心考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

A

B

D

D

BD

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先解一元二次方程和根式方程求得集合，再求并集即得.

【详解】由可得或，则；

由可得：，解得，即，

故.

故选：B.

2．A

【分析】根据诱导公式直接化简求值即可.

【详解】；

故选：A

3．C

【分析】利用函数的单调性与零点存在性定理判断即可．

【详解】因为在上都单调递增，

所以在上单调递增，

又，，即，

故的零点所在区间为.

故选：C.

4．A

【分析】由对数的运算性质有，显然，即可求解.

【详解】，，所以，，所以.

故选：A.

5．A

【分析】根据题意利用诱导公式化简求值即可.

【详解】因为，

所以，

故选：A.

6．B

【分析】利用充分必要条件的定义，结合对数函数和幂函数的性质判断.

【详解】若在定义域内是增函数，则，即，

此时不一定等于1，所以函数不一定是幂函数，

故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的不充分条件；

反之若函数是幂函数，则，

得或，此时或，

此时，即在定义域内是增函数，

所以“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要条件；

故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要不充分条件.

故选：