2024-2025学年山西省晋城市高二上学期12月大联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省晋城市2024-2025学年高二上学期

12月大联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知点在双曲线(，)的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为()

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，双曲线的渐近线方程为，

因为点在一条渐近线上，所以，所以，

所以该双曲线的离心率.

故选：D.

2.已知数列的前项积，则的值为（）

A.9 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】数列前项积，即，

则当时，，

两式相除，得，

所以.

故选：C.

3.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则角的大小为（）

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】由余弦定理可得，

所以.

由正弦定理可得，则，又，故.

故选：B.

4.已知圆柱的底面半径为，高为，如图，矩形是圆柱的轴截面，点是圆柱下底面圆上一点,且满足，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】连接，∵为底面圆的直径，∴，∵，∴，

∴点为中点，即

如图：

在圆柱中可得，，

∴以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，

∴，，，，

∴，，

设直线与的夹角为，则.

故选：A.

5.已知直线经过椭圆的左焦点，且与轴的正半轴交于点，若满足的点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，故为的中点，故，

故，而，故，其中

整理得到：，

故，故，

故长轴长为，

故选：D.

6.定义行列式，若各项均为正数的等比数列，其前项和为，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】A

【解析】由题意可得，.

由等比数列的性质，可得，所以原式.

故选：A.

7.设抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于，两点，且，是坐标原点，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，直线的斜率一定存在，所以设直线的方程为，

联立，得，显然，

设Ax1,y1，B

由，可得，所以，，

所以，所以.

所以的面积为.

故选：A.

8.已知函数，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

令，

∵，∴是奇函数，

，∵，∴单调递减

∴是上的增函数.

由题可得对恒成立，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

所以在上恒成立.

令，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以当时，，所以.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，圆：的半径为2，点在圆上，则下列说法正确的是（）

A.

B.直线与圆相离

C.过圆心且与直线垂直的直线方程为

D.到直线的距离等于的点只有1个

【答案】BD

【解析】对于A，圆：的标准方程为

，

所以圆心，半径，

由圆的半径为2，则，解得，故A错误；

对于B，因为直线方程为，

则圆心到直线的距离，

所以直线与圆相离，故B正确；

对于C，因为直线垂直的直线斜率为，

则过圆心且与直线垂直的直线方程为，

即，故C错误；

对于D，因为圆心到直线的距离，

由，所以到直线的距离等于的点只有1个，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最大值为

B.函数的图象关于点中心对称

C.函数在区间内单调递增

D.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，得到的图象

【答案】ABD

【解析】A，因为，

所以函数的最大值为，故A正确；

B，因为，

所以函数的图象关于点中心对称，故B正确；

C，当时，，

所以函数在区间内是先减后增，故C错误；

D，将函数图象横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，

再向左平移个单位长度，得到的图象，故D正确.

故选：ABD.

11.如图，已知正方体的棱长为2，点为棱AB的中点，点在平面内及其边界上运动，则下列选项中正确的是（）

A.若点是的中点，则

B.