2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 6.2.36.2.4 组合、组合数（教师用书）说课稿 新人教A版选择性必修第三册.docx

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.2.36.2.4组合、组合数（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册

授课内容

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教材分析

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.2.36.2.4组合、组合数（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册。本章节通过介绍组合和组合数的概念、性质及应用，引导学生理解排列与组合的实质，培养学生解决实际问题的能力。教学内容紧密联系生活，注重理论与实践相结合，为后续学习概率统计打下坚实基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过组合与组合数的探究，学生能够理解数学与实际问题的联系，提升数学抽象能力；通过逻辑推理，学生能够掌握组合数的计算方法，培养逻辑推理能力；通过数学建模，学生能够将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力；通过直观想象，学生能够通过图形直观理解组合数，增强直观想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：理解组合数的定义及其与排列数的区别。

例如，通过实例区分排列和组合，如从5个不同的球中取出3个，排列和组合的数目不同，强调组合不考虑顺序。

-重点二：掌握组合数的计算公式及其推导过程。

例如，通过组合数的递推关系和二项式定理，推导出组合数的计算公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

2.教学难点

-难点一：组合数的计算在实际问题中的应用。

例如，在解决实际问题如生日问题、抽奖问题等时，学生可能难以将问题转化为组合数的形式。

-难点二：组合数的性质和公式的灵活运用。

例如，在解决组合问题时，学生可能难以灵活运用组合数的性质，如对称性、递推关系等。

-难点三：组合数与排列数的综合应用。

例如，在解决涉及排列和组合混合的问题时，学生可能难以正确判断何时使用排列，何时使用组合。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有必威体育精装版的人教版选择性必修第三册高中数学教材，以便同步学习。

2.辅助材料：准备与组合数相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解组合数的概念和性质。

3.教学工具：准备计算器、卡片等教学工具，用于演示组合数的计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，鼓励学生互动讨论；在教室中设置黑板或投影设备，方便展示计算过程和图形。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师展示一系列实际问题，如班级中选代表、排座位、彩票抽奖等，引导学生回顾排列的概念。

-提问：在上述问题中，选择或排列的顺序是否重要？为什么？

-引出组合的概念，提出问题：在同样的情况下，如果顺序不重要，应该如何计算可能的组合数？

-引入本节课主题：组合与组合数。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解组合的定义，通过实例说明组合与排列的区别。

-展示组合数的计算公式，推导过程，并解释公式的含义。

-讲解组合数的性质，如对称性、递推关系等，通过实例演示这些性质的应用。

-介绍组合数的应用，如生日问题、抽奖问题等，展示如何将实际问题转化为组合问题。

-通过多媒体展示组合数的计算过程，帮助学生理解计算方法。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：将学生分成小组，每组完成几个关于组合数计算和应用的练习题。

-小组展示：每组选派代表展示解题过程，其他小组进行点评。

-教师巡回指导，针对学生解答中的错误进行纠正和补充。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，包括组合的定义、计算公式、性质和应用。

-强调组合数在实际问题中的重要性，以及如何将实际问题转化为组合问题。

-鼓励学生在课后继续练习，提高解决实际问题的能力。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，包括计算组合数、应用组合数解决实际问题等。

-要求学生在下次课前完成作业，并准备在课堂上分享解题思路。

-强调作业的重要性，提醒学生按时完成。

知识点梳理

1.组合数的定义

-组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一个整体，不考虑元素的顺序。

-组合数表示为C(n,m)，读作“从n个不同元素中取出m个元素的组合数”。

2.组合数的计算公式

-组合数的计算公式为：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。

-阶乘的定义：n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

3.组合数的性质

-对称性：C(n,m)=C(n,n-m)。

-递推关系：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。

-递推关系的证明可以通过组合数的定义和阶乘的性质来完成。

4.组合数的应用

-生日问题：计算在n个人