第7节　锐角三角函数.pptxVIP

目录考点梳理考点1锐角三角函数考点2解直角三角形考点精研命题点1特殊角的三角函数值及其运算命题点2解直角三角形第7节锐角三角函数

考点梳理1

锐角三角函数1.锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.?????

提醒（1）一个锐角的正弦、余弦、正切只与角的大小有关，与锐角所在的三角

形的大小无关.（2）当∠A在0°～90°范围内变化时，sinA随∠A的增大而增大，cosA

随∠A的增大而减小，tanA随∠A的增大而增大.

2.特殊角的三角函数值∠A30°45°60°sinA??cosA??tanA??????1?

?2??2.若2cosA＝1，则锐角∠A＝?°.60?704.计算：cos245°＋tan60°·sin60°＝?.2

解直角三角形1.解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则（1）三边关系：?；（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；?a2＋b2＝c2cosB

2.解直角三角形的常见类型及解法已知条件一般解法两边两直角边a，b（1）c＝；（2）由tanA＝求出∠A；（3）∠B＝90°－∠A一直角边a，斜边c（1）b＝；（2）由sinA＝求出∠A；（3）∠B＝90°－∠A

已知条件一般解法一边一锐角一直角边a，锐角A（1）∠B＝90°－∠A；（2）b＝；（3）c＝斜边c，锐角A（1）∠B＝90°－∠A；（2）a＝c·sinA；（3）b＝c·cosA

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为

（C）A.7sin35°B.C.7cos35°D.7tan35°C

??24?30

??

考点精研2

特殊角的三角函数值及其运算1.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为

圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值

为（D）A.B.C.D.D12345678910

?A.45°B.75°C.105°D.120°C12345678910

3.（2023宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方

形的顶点称为格点.A，B，C三点都在格点上，则sin∠ABC＝?.?12345678910

??12345678910

5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分

∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝?.?12345678910

??12345678910

??12345678910

解直角三角形7.（2024南通）社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如

图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为60°，BC＝6m，则旗杆AC的高

度为m.?12345678910

?1512345678910

9.已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件：?（1）你认为从中至少选择个条件，可以求出BC边的长；解析：（1）根据解直角三角形的条件可知，至少选择3个条件，可以求出BC边的长.

故答案为3.312345678910

（2）你选择的条件是（填序号），并写出求BC的长的解答

过程.解析：（2）答案不唯一，参考如下：若选择①②④，则计算过程如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D.?∴CD＝2x.①②④12345678910

???12345678910

?12345678910

【分析问题】（1）用图5中的线段填空：AN＝MN＋EM＋AD－?；解析：（1）∵AE＝AD－DE，∴AN＝MN＋EM＋AE＝MN＋EM＋（AD－DE）＝MN＋EM＋AD－DE.DE12345678910

（2）如图4，sin∠MEN≈，由AN＝EN＋AE＝EN＋AD，且AN

的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为