2025届河南省新乡市第三中学高三下学期联考数学试题含解析.doc

2025届河南省新乡市第三中学高三下学期联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是()

A． B．

C． D．

3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

A． B． C． D．以上都不对

4．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）

A． B． C． D．

5．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()

A．π B．π C．π D．2π

6．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

7．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

8．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

9．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

10．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若集合，，则（）

A． B． C． D．

12．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为________.

14．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

15．函数在处的切线方程是____________.

16．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

18．（12分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

20．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

21．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

22．（10分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.

【详解】

由图知与有个公共点即可，

即，当设切点，

则，

.

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.

2、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于，，是偶函数，故选项错误；

对于，，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；

对于，当时，；

当时，；

又时，.

综上，对，都有，是奇函数.

又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；

对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误