2025届广东省建文教育集团两学部高三上学期12月第一次模拟数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省建文教育集团两学部2025届高三上学期

12月第一次模拟数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】法1：因为，所以，所以.

法2：因为，所以，即.

故选：C.

2.已知命题，，，，则（）

A.p和q都是真命题

B.p和都是真命题

C.和q都是真命题

D.和都是真命题

【答案】B

【解析】当x=1时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题；

当x=0时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题.

故选：B.

3.记为非零数列的前项和，若，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】在非零数列中，，由，，得数列等比数列，，

因此，

所以.

故选：C

4.已知函数部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】连接，与轴交于点，

由图象的对称性，知点也在函数的图象上，

所以点的坐标为.

设，由，

得，

所以的最小正周期满足，

解得，即，解得，

，.因为点是图象的一个最高点，

所以，结合，

解得，

故选：C.

5.众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】观察频率分布直方图，发现是属于右边“拖尾”，所以平均数大于中位数为，

由于第一个小矩形面积为，

前2个小矩形面积之和为，

所以中位数位于之间，故可得，解得，

由频率分布直方图可知众数，

故，

故选：D.

6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意可得，

若单调递减，则，

解得；

观察选项可知，只需写出在上的单调递减区间即可，

易知当时，单调递减区间为，只有，

可得为函数单调递减区间.

故选：C

7.已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

由为奇函数，知的图象关于点对称，则，

由，得．

由的图象关于直线对称，则的图象关于直线对称，

所以，，

综上，，

由上，，

得，

所以，则4为的一个周期，

所以.

故选：C

8.椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为椭圆的长轴长为6，

所以椭圆的焦点在轴上，且，

所以椭圆的离心率为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（）

A.

B.

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】设，则，

对于A，当时，，

则，故A错误；

对于B，，

，

所以，故B正确；

对于C，当时，，，

满足，但，故C错误；

对于D，当时，，

而，故D错误.

故选：ACD.

10.已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（）

A.该圆锥的侧面积为

B.该圆锥的休积为

C.

D.该圆锥内部半径最大的球的表面积为

【答案】BCD

【解析】由已知，，，易得等腰三角形的底边长，，

对于A，该圆锥的侧面积为，A错误；

对于B该圆锥的体积为，B正确；

对于C，如图，取中点为，连接，

则为与底面所成角为，故，C正确；

对于D，当球与圆锥内切时，表面积最大，此时球心在圆锥的高上，

设为，球半径为，过向作垂线，垂足为，则，又，

所以，所以，

球的表面积为，D正确，

故选：BCD

11.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据：）

A.若，则的方程为

B.若上点到两定点、的距离之积为16，则点在上

C.若，点在上，则

D.当时，上第一象限内的点满足的面积为，则

【答案】ACD

【解析】已知原点在上，则，设为上任意一点，

则有，整理得．

若，则的方程为，故A正确；

若，则，代入方程得，显然点不在此曲线上，故B错误；

若，点在上，有，

整理得，所以，故C正确；

因为，，可得，

所以点是曲线和以为直径的