浙江省金华市山河联盟2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.doc

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浙江省金华市山河联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】

依据等差数列的通项公式求得结果.

【详解】依题意.

故选：C

【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，属于基础题.

2.在中，已知，，，则该三角形最大内角度数是（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用余弦定理计算的值，由此求得该三角形的最大内角度数.

【详解】由于是最大的边长，故是最大的内角，，由于，所以.

故选：C

点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.

3.不等式的解集为，则（）

A. B.1 C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

依据一元二次不等式的解集列方程，由此求得的值.

【详解】由于一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查依据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.

4.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用已知条件求得，由此求得.

【详解】依题意，由于，所以解得.所以.

故选：C

点睛】本小题主要考查等比数列通项公式，属于基础题.

5.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用差比较法选出正确选项.

【详解】依题意，则

，

，

所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查比较大小的方法，属于基础题.

6.在中，角，，的对边分别为，，，若（为非零实数），则下列结论错误的是（）

A.当时，是直角三角形 B.当时，是锐角三角形

C.当时，是钝角三角形 D.当时，是钝角三角形

【答案】D

【解析】

【详解】分析：利用正余弦定理逐一进行推断即可.

详解：当时，，依据正弦定理不妨设

明显是直角三角形；

当时，，依据正弦定理不妨设，

明显△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；

当时，，依据正弦定理不妨设，

，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；

当时，，依据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误

故选D

点睛：对于余弦定理肯定要熟记两种形式：（1）；（2）.

7.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题意，不妨设a6＝9t，a5＝11t，则公差d＝－2t，其中t0，因此a10＝t，a11＝－t，即当n＝10时，Sn取得最大值．

8.已知向量，，，则向量、的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据向量模与数量积运算公式，我们易计算出，，，代入我们易求出向量与的夹角．

【详解】解：，，

，

设向量、的夹角为，则，

又，得，

故选：A

【点睛】本题考查的学问点是平面对量数量积的坐标表示、模、夹角，其中利用计算两个向量的夹角是解答本题的关键，属于简洁题．

9.已知实数，满足，且，则的最小值为（）

A.21 B.24 C.25 D.27

【答案】D

【解析】

【分析】

首先由题意得到，化简得到，再利用基本不等式即可得到最小值.

【详解】由于，所以.

所以

.

由于，所以，.

所以.

当且仅当，即时，取“”.

所以的最小值为.

故选：D

【点睛】本题主要考查基本不等式，同时考查了学生的计算力量，属于中档题.

10.若不等式在上恒成立，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

依据自变量范围得到恒成立，变换为恒成立，故，解得答案.

【详解】当时，，故恒成立.

，即恒成立，易知，

解得恒成立，故.

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算力量和应用力量，确定恒成立是解题的关键.

二、填空题

11.已知平面对量，，若，则______；若，则______．

【答案】(1).(2).

【解析】

【分析】

直接利用向量平行和垂直公式计算得到答案.

【详解】平面对量，，若，则，解得；

若，则，解得.

故答案为：，.

【点睛】本题考查依据向量平行垂直求参数，属于简洁题.

12.若，满足则的最小值为______．最大值为_______．

【答案】(1).(2).4

【解析】

【分析】

如图所示，画出可行域和目标函数，依据目标函数的几何意义得到答案.

【详解】如图所示，画出可行域和目标函数：

，则，则表示直线在轴的截距，

故