2025届贵州省部分学校高三上学期12月联考考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省部分学校2025届高三上学期

12月联考考试数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】，在复平面内对应的点为，位于第一象限.

故选：A

2.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

又，所以．

故选：D.

3.在矩形中，，，则矩形的面积为（）

A.5 B.10 C.20 D.25

【答案】B

【解析】由四边形为矩形，得；

由，得，解得，从而，

所以，，所以矩形的面积为．

故选：B．

4.某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，

因为圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，

所以，解得，

因为，所以，得，

所以圆锥的高为，

所以圆锥的轴截面的面积是，

故选：C.

5.设为等差数列的前项和，已知，，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】由等差数列的性质可知，，，，，，成等差数列，

且，，可知首项为4，公差为2，

所以.

故选：B.

6.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意，

即对任意恒成立，

即恒成立，

因为（当且仅当时取“=”），

所以.

故选：D

7.如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，，

由正弦定理得，

所以.

故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为.

故选：B.

8.已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题可知，，，，，为锐角，

当圆的面积取最大值时最大，

而，

所以，

因为点在线段（）上，

所以，

故，即圆半径的最大值为，

所以圆的面积的最大值为，

故选：D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分）

9.设函数，若在有且仅有5个极值点，则（）

A.在有且仅有3个极大值点 B.在有且仅有4个零点

C.的取值范围是 D.在上单调递增

【答案】AD

【解析】作出的草图如下：

的极值点满足，即，

因为在有且仅有5个极值点，所以，

则需，且，解得，故C错误；

因为，则由图可知时，是在0,π上的第一个极大值点，

根据正弦型三角函数的图像规律可知，极大值点与极小值点总是交替出现的，

时是的两个极大值点，另外两个为极小值点，故A正确；

如图可知，在点之前已有4个零点，也可能落在点的右侧，

从而使在0,π上有5个零点，故B错误；

当时，的周期最小，此时第一个极大值点为，

而在上单调递增，故在上单调递增，故D正确.

故选：AD

10.已知正方体的棱长为，经过棱上中点E作该正方体的截面，且，与棱和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为，两个多面体，则（）

A.直线与所成角的正切值为

B.截面为五边形

C.截面的面积为

D.多面体，内均可放入体积为的球

【答案】AC

【解析】取AD的中点M，连接GM，FM，则，

则直线FG与所成角即为直线FG与GM所成角．

中，，，则，

即直线FG与所成角的正切值为，所以A选项正确；

分别取，，的中点H，N，Q，连接EN，NG，GH，HF，FQ，QE，

易证正六边形GNEQFH即为截面，又正方体的棱长为，

所以正六边形的边长为2，所以其面积为，所以B选项不正确，C选项正确；

对于D选项，根据对称性，可知多面体，是两个完全相同的多面体，

不妨设多面体内能放入最大球的球心为O，则，

球O与截面相切于正方体的中心S，且球O也与以C为顶点的三个面均相切，

以C为坐标原点，CD，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设，又，则，解得，

，所以，

所以不能放入体积为的球，所以D选项不正确．

故选：AC．

11.抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（）