广东省大湾区2023_2024学年高三数学上学期1月联合模拟考试一.docxVIP

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2024届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）

数学

本卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）

A． B．或 C． D．

2．复数z满足，则z＝（）

A． B． C． D．

3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有（）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

4．已知向量，，则在上的投影向量为（）

A． B． C． D．

5．已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（）

A．28 B．14 C．7 D．2

6．已知为奇函数，则a＝（）

A． B．1 C． D．2

7．已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．或2

8．已知直三棱柱的侧棱长为2，，．过AB，的中点E，F作平面α与平面垂直，则平面α截该三棱柱所得截面的周长为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列图象中，函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．为了解居民对社区环保工作的满意度，居委会从社区全体居民中随机抽取若干居民进行评分调查（满分为100分）．根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在内的居民有180人．则（）

A．

B．调查的总人数为4000

C．从频率分布直方图中，可以估计本次评分的中位数大于平均数

D．根据以上抽样调查数据，可以认为该社区居民对社区环保工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定

11．已知直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，点是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则（）

A． B．

C．的面积为 D．

12．已知函数，则（）

A．

B．当时，

C．存在，当时，

D．若直线与的图象有三个公共点，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若角α的终边在第四象限，且，则______．

14．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为______．

15．已知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，令，则取最小值时，x＝______．

16．已知为函数图象上一动点，则的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知锐角的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，．

（1）求；

（2）若，求AD的长．

18．（12分）已知数列和满足：，，（λ为常数，且）．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若和时，数列的前n项和取得最大值，求．

19．（12分）有两个盒子，其中1号盒子中有3个红球，2个白球；2号盒子中有6个红球，4个白球．现按照如下规则摸球：从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出2个球，摸球的结果是一红一白．

（1）你认为较大可能选择的是哪个盒子？请做出你的判断，并说明理由；

（2）如果你根据（1）中的判断，面对相同的情境，作出了5次同样的判断，记判断正确的次数为X，求X的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）．

20．（12分）如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6．

（1）求点B到平面的距离；

（2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

22．（12分）黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜