2025届广东省深圳市普通高中高考数学押题试卷含解析.doc

2025届广东省深圳市普通高中高考数学押题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

4．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

5．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

8．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

9．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

11．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

12．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________.

14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

15．的展开式中的系数为____.

16．执行右边的程序框图，输出的的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

18．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

19．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

20．（12分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

21．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.

【详解】

由题意，，

第1次循环，，满足判断条件；

第2次循环，，满足判断条件；

第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，

所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.

故选：C.

【点睛】

本题主要