7.4　平移 教学设计（表格式） 人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

7.4平移

课题

7.4平移

授课人

学习

目标

1.理解平移变换的基本特征:连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.

2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形,能利用平移进行简单的图案设计.

学习

重点

平移的概念及其性质.

学习

难点

探索平移的性质.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

下列运动现象给我们带来了一种怎样的感觉?

图7-4-8

联系生活实际,让学生感受生活中的数学模型,从直观的角度感知平移的运动路线.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】平移的概念

仔细观察下面的图案(图7-4-9),它们有什么共同特征?能否根据其中的一部分绘制出整个图案.

图7-4-9

学生讨论,并指出答案.

注意方法的多样性,能答出平移结果都应当鼓励,但最后应当找出基本图形.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

教师总结:可以发现,图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的,将其中的一个图形平行移动,就可以得到整个图案.

例如,图7-4-9(1)中的图案是由大小相同的平行四边形组成的,将其中的一个平行移动,再涂上不同的颜色,就可以得到整个图案.

概括概念:一般地,在平面内,将一个图形按某一方向移动一定的距离,这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖直方向,图形可以沿平面内任何方向平移.

【应用举例】

例1以下现象:

①打开教室的门时,门的移动;

②打气筒打气时,活塞的运动;

③钟摆的摆动;

④传送带上,瓶装饮料的移动.其中属于平移的是 (D)

A.①②B.①③C.②③D.②④

【探究2】平移的性质

如图7-4-10,把一张半透明的纸盖在一个四边形上,在纸上描出四边形,然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系?

图7-4-10

如图7-4-11,在这两个四边形中,找出两组对应点A与A,B与B,连接它们得到线段AA,BB,AA和BB有什么位置关系?测量它们的长度,它们的长度有什么关系?

图7-4-11

教师总结:可以发现,经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同;连接两组对应点得到的线段AA与BB平行,并且它们的长度相等,即AA∥BB,并且AA=BB.

思考:画出连接其他一些对应点的线段,它们仍有类似的关系吗?

事实上,对于平移前后的图形,都能发现类似的规律(你也可以利用平移再画出一些图形进行研究).

归纳:把一个图形平移,得到的新图形具有下列特点:

1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.

2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.

【应用举例】

例2图7-4-12中有两个梯形ABCD和EFGH,其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2cm后得到的,则

图7-4-12

(1)线段AE,BF,CG,DH之间有什么数量关系?

(2)线段AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH之间有什么关系?

观察图形中对应点间的位置关系与数量关系,归纳平移的性质.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

(3)∠BAD与∠FEH,∠ABC与∠EFG,∠BCD与∠FGH,∠CDA与∠GHE之间有什么数量关系?

解:(1)线段AE,BF,CG,DH的长度相等,都为2cm.

(2)线段AB与EF,BC与FG,CD与GH,AD与EH分别平行且相等.

(3)∠BAD与∠FEH,∠ABC与∠EFG,∠BCD与∠FGH,∠CDA与∠GHE对应相等.

【探究3】平移作图

如图7-4-13,平移三角形ABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形ABC.

图7-4-13

分析:要画出平移后的三角形ABC,关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A,由平移前后的图形对应点的连线平行且相等,即可确定点B,C的对应点B,C的位置.

图7-4-14

解:如图7-4-14,连接AA,过点B画AA的平行线l,在l上截取BB=AA,则点B就是点B的对应点.

过点C作AA的平行线l,在l上截取CC=AA,则点C就是点C的对应点.

连接AB,BC,CA,就得到了平移后的三角形ABC.

平移作图的一般步骤:

(1)定:确定平移的方向和距离;

(2)找:找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点);

(3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;

(4)连:按原图顺次连接对应点.

利用平移,人们可以设计出美丽的图案,许多装饰图案就是利用平移设计的.选择一个图形作为基本图形,利用平移设计一个图案,再给它们涂上颜色.和同学交流一下