8.1平方根第1课时教案 （表格式）人教版数学七年级下册.docxVIP

2025年

8.1平方根

第1课时平方根

课题

第1课时平方根

授课人

学习

目标

1.理解平方根的概念,会求一个非负数的平方根.

2.能运用平方根进行计算求值.

3.由一个正数有两个互为相反数的平方根,让学生运用分类讨论的思想方法去解决相关问题.

学习

重点

求一个非负数的平方根.

学习

难点

利用平方根进行计算求值.

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.填空:(1)32=9,(-3)2=9;(2)0.82=0.64,(-0.8)2=0.64.?

2.平方等于4的数有几个?分别是什么?这些数之间有什么关系?平方为9,16的数呢?

利用填空题引起学生的认知冲突,由平方运算引出平方根的概念,自然流畅.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】平方根的概念

1.思考:如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?

2.填表:

x2

1

16

36

49

x

±1?

±4?

±6?

±7?

±?

3.根据以上两题思考问题:

(1)互为相反数的两个数的平方相等吗?

(2)知道一个数的平方求这个数的运算叫什么呢?

归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.

求一个数的平方根的运算,叫作开平方.

±3的平方等于9,9的平方根是±3,可以发现,平方与开平方互为逆运算(如图8-1-2).根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根.

图8-1-2

【应用举例】

例1求下列各数的平方根:

(1)64;(2)9100

解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.

(2)因为±3102=9100,所以9100的平方根是±3

(3)因为(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.

通过思考、填表,归纳平方根的概念.

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

变式判断题.

(1)9是81的一个平方根;

(2)-9是81的一个平方根;

(3)±9是81的平方根;

(4)如果一个数的平方等于121,那么这个数是11;

(5)-16的平方根是-4.

[答案:(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×]

【探究2】平方根的性质

思考:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

归纳:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数a的正的平方根记为“a”,读作“根号a”,a叫作被开方数;正数a的负的平方根可以用“-a”表示,故正数a的平方根可以用“±a”表示,读作“正、负根号a”.

只有当a大于或等于0时,a有意义;而当a小于0时,a没有意义.

【应用举例】

例2下列各数有平方根吗?如果有,求它的平方根;如果没有,说明理由.

(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.

解:(1)因为0.36是正数,所以0.36有两个平方根,±0.36=±0.6.

(2)因为-5是负数,所以-5没有平方根.

(3)因为(-4)2=16是正数,

所以(-4)2有两个平方根,±(-4)2=±

例3求下列各式中x的值:

(1)x2=25;(2)9x2=4.

答案:(1)±5(2)±23

由特殊到一般归纳平方根的性质.

【拓展提升】

例4一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.

解:∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,

∴2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1,

∴这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.

本题主要考查正数的平方根的性质,注意提醒学生求得的a值不是最终结果.

活动

三:

课堂

总结

反思

【小结】

提纲挈领,重点突出.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.判断题.

(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;

(3)0.5是0.25的一个平方根;(4)0的平方根是0.

[答案:(1)×(2)×(3)√(4)√]

2.下列说法不正确的是 (D)

A.-8是64的一个平方根B.8是64的一个平方根

C.25的平方根是±5 D.25的平方根是5

3.(-6)2的平方根是 (C)

A.-6B.36C.±6D.±6

4.∵(±11)2=121,∴121的平方根是±11.?

5.一个正数的两个平方根分别为a,b,则a+b=0,ab=-1

6.求下列各数的平方根:

(1)1649;(2)42

答案:(1)±47(2)±4(3)±0.8

通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.

【教学反思】

①[授课流程反思]

由复习平方的知识引入平方根的概念及性质,在原有的知识基础上建