统计学 课件 6-8 参数估计-置信区间-两个总体均值之差的置信区间（正态总体、总体方差未知且不等）.pptx

第6章参数估计

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两个总体均值之差的置信区间

.4正态总体、总体方差未知但不等

引例：市场调查

某集团在B地区拥有一家购物中心.

计划在A地区再开一家购物中心.

现在希望比较A地区与B地区居民购物中心消费支出情况，为A地区未来的购物中心运营提供决策依据.

应该如何做？

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引例：市场调查

集团认为A地区居民购物中心平均支出比B地区多53.5元.

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两个总体均值之差的置信区间

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两个总体均值之差的置信区间

样本均值差是总体均值差的无偏估计.

样本均值差不能反映估计的精度.

例：总体均值分别为40和60，1000次抽样.

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两个总体均值之差的置信区间

自由度简要推导过程：/threads/degrees-of-freedom-for-t-test-for-2-samples-2-variances.959440/

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置信区间公式（总体方差未知且不等）

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点估计

估计误差

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公式的解读

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例题

某集团为比较A地区与B地区居民购物中心消费支出情况，随机对两个地区共675位居民进行了调查，结果如下.已知总体服从正态分布，且方差不等，请在95%的置信水平下，建立A地区与B地区居民购物中心消费支出均值差的置信区间.

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例题（求解）

已知条件：

自由度计算：

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例题（求解）

置信区间计算：

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结果解释：

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在95%的置信水平下，A地区与B地区居民购物中心消费支出均值差的置信区间为[39.8，67.2]，估计误差为13.7元.

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例题（结果解释）

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知识拓展

增加样本量：

为了提高估计精度，集团希望将估计的误差减少50%，可以怎么做？

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小结

枢轴量：

置信区间：

估计误差：

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思考与练习

思考：根据文献数据，建立“高铁县”与“非高铁县”经济发展水平（平均灯光亮度）差异的置信区间（注意：没有正态总体假设）.

练习：见课程的网络平台.

[1]/mission_pages/NPP/news/earth-at-night.html

[2]张俊.高铁建设与县域经济发展——基于卫星灯光数据的研究[J].经济学(季刊),2017,16(04):1533-1562.

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