2025年春沪科版数学七年级下册教学课件：10.2 平行线的判定 第4课时 平行线的判定方法2，3.pptx

第10章相交线、平行线与平移10.2平行线的判定第4课时平行线的判定方法2，3

学习目标1.能用平行线的判定方法1推理出后两种判定方法.2.能运用平行线的判定方法对两条直线的位置关系进行简单的推理.

复习回顾两条直线被第三条直线所截，构成了哪些角？4对同位角，2对内错角，2对同旁内角思考：能否利用内错角或同旁内角之间的关系，判断两条直线平行呢？ac1423b5867平行线的判定方法1，你还记得吗？同位角相等，两直线平行

探究新知探究1：如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2=∠4，你能说明直线a∥b吗？bac3421解：因为?2=?4(已知)，?2=?1(对顶角相等)，所以?1=?4.所以a∥b(同位角相等，两直线平行).

符号语言：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.平行线的判定方法2bac21数量关系位置关系

【选自教材P142练习第1题】练习1如图，如果∠1=47°，∠2=47°，∠3=47°，可以判定哪些直线平行？判定的依据分别是什么？解：因为∠1=∠2=47°，所以BC∥DE.依据：内错角相等，两直线平行.因为∠2=∠3=47°，所以AB∥EF.依据：同位角相等，两直线平行.DAECFB123

练习2如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.ACODB解：AC∥BD.理由如下：因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，所以∠C=∠D(等量代换).所以AC∥BD(内错角相等，两直线平行).

bac3421探究2：如图，直线a，b被直线c所截，同旁内角具有怎样的数量关系时，直线a∥b？猜想：∠3+∠4=180°你能证明这个猜想吗？

bac3421解：因为?3+?4=180°(已知)，?3+?1=180°(平角的定义)，所以?1=?4(同角的补角相等).所以a∥b(同位角相等，两直线平行).同旁内角同位角内错角还有没有其他的证明方法？

bac3421解：因为?3+?4=180°(已知)，?3+?2=180°(平角的定义)，所以?2=?4(同角的补角相等).所以a∥b(内错角相等，两直线平行).

符号语言：因为∠1+∠2=180°（已知），所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定方法3bac12数量关系位置关系

【选自教材P142练习第2题】练习3如图，若∠A=62°，∠B=118°，可以判定哪两条直线平行？判定的依据是什么？ACDB62°118°解：因为∠A+∠B=62°+118°=180°，所以AD∥BC.依据：同旁内角互补，两直线平行.

练习4如图，下列推理中正确的是________.（填序号）①因为∠B=∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B=∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠DCE+∠AEF=180°，所以AB∥EF；④因为∠A+∠AEF=180°，所以AB∥EF.①②④CD∥EF内错角相等同位角相等同旁内角互补

文字简述符号语言图示同位角相等，两直线平行因为________（已知），所以a∥b内错角相等，两直线平行因为________（已知），所以a∥b同旁内角互补，两直线平行因为______________（已知），所以a∥b∠1=∠4∠2=∠4∠3+∠4=180°bac3421归纳：平行线的判定方法

随堂练习1.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A.∠A+∠2=180°B.∠1=∠AC.∠1=∠4D.∠A=∠3B

2.完成下面的说理过程，并在括号中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC.解：因为CD⊥AB（已知），所以∠1+________=90°（）.因为∠1+∠2=90°（已知），所以________=∠2（）.所以DE∥BC（）.∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错角相等，两直线平行

3.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：因为AB⊥BD，CD⊥BD（已知），所以∠B=∠D=90°（垂直的定义）.