2025届湖北省钟祥市第一中学高三适应性调研考试数学试题含解析.docVIP

2025届湖北省钟祥市第一中学高三适应性调研考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

2．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

3．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

5．

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

7．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

9．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

11．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

12．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的极大值为______.

14．已知，，，的夹角为30°，，则_________.

15．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

16．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

18．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

19．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

20．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

21．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

22．（10分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案．

【详解】

该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，

作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，

又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，

所以平面平面，

同理可证：平面平面，

由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，

所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，

所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．

【点睛】

本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题．

2、D

【解析】

由复数的综合运算求出，再